Vettori ortogonali e dipendenti
È vero che se due vettori diversi dal vettore nullo sono dipendenti, allora non sono mai ortogonali? Oppure semplicemente è vero che potrebbero non essere tali?
Risposte
Salvo errori da parte mia la risposta mi pare agevole.
Se $(a,b,c) $ uno dei due vettori allora l'altro dovrà essere del tipo $(ka,kb,kc)$ con k non nullo.
Il prodotto scalare ( ordinario) è quindi
$<(a,b,c),(ka,kb,kc)> =k(a^2+b^2+c^2)$
Tale prodotto può essere nullo solo se è $k=0$ oppure se è $a=b=c=0$, cosa esclusa dalle ipotesi e
dunque i suddetti vettori non possono mai essere ortogonali.
Del resto la cosa resta esclusa anche dal punto di vista geometrico. Infatti due vettori linearmente
dipendento hanno la medesima direzione nello spazio di appartenenza e quindi non possono essere
ortogonali.
N.B. Ho ragionato in $E^3$ ma il procedimento è facilmente generalizzabile.
Se $(a,b,c) $ uno dei due vettori allora l'altro dovrà essere del tipo $(ka,kb,kc)$ con k non nullo.
Il prodotto scalare ( ordinario) è quindi
$<(a,b,c),(ka,kb,kc)> =k(a^2+b^2+c^2)$
Tale prodotto può essere nullo solo se è $k=0$ oppure se è $a=b=c=0$, cosa esclusa dalle ipotesi e
dunque i suddetti vettori non possono mai essere ortogonali.
Del resto la cosa resta esclusa anche dal punto di vista geometrico. Infatti due vettori linearmente
dipendento hanno la medesima direzione nello spazio di appartenenza e quindi non possono essere
ortogonali.
N.B. Ho ragionato in $E^3$ ma il procedimento è facilmente generalizzabile.
Grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo