Vettori nello spazio

[angelorive]

salve a tutti.
un esercizio mi chiede di determinare il valore di k per il quale i 3 vettori v1,v2,v3 sono paralleli.
i vettori sono:
v1=(k-1,1,-1)
v2=(-1,1-k,1)
v3=(1,-1,1-k)
per determinare tale valore il rango della matrice dovrebbe essere pari a 1....?
$ | ( k-1 , -1, 1 ),( 1 , 1-k , -1 ),( -1 , 1 , 1-k ) | $

trovo che per nessun k i 3 vettori sono paralleli tra loro...il procedimento è corretto!?
2)...... inoltre di determinare i valori di 'a' per i quali il vettore w(a,-1,2) appartiene al piano generato da v1,v2 con k=0.
per vedere quest'ultima parte è suff calcolare il determinante della matrice formata da v1,v2,w!?
grazie

[_prime_number]

1) Ho controllato anche i conti, è fatto bene.
2) Affinchè $w$ appartenga a $$, esso deve essere combinazione lineare di questi ultimi. Dunque per imporre questa condizione è sufficiente che poni il determinante della matrice formata da $v_1,v_2,w$ uguale a 0 (imponendo così che il rango non possa essere $3$).

Paola

[angelorive]

grazie mille!