Vettori modulo 1 paralleli piani
Come da oggetto, mi sapete spiegare il procedimento per calcolare i vettori di modulo 1 paralleli a due piani?! grazie
Risposte
Avendo le due equazioni cartesiane dei due piani abbiamo le normali (n1,n2) ai due piani (supposti non paralleli), quindi la direzione del vettore parallelo ai due piani è data dal prodotto vettoriale tra le due normali n1 e n2: $ vec(n1) ^^ vec(n2) $ che per definizione è un vettore che ha direzione ortogonale a entrambi. A questo punto volendo solamente i versori ( i.e. i vettori di modulo 1) basta moltiplicare il vettore per l'inverso del suo modulo.
nota: il modulo di un vettore è dato dalla radice del prodotto scalare del vettore con se stesso : $ |vecx|=sqrt(vecx*vecx) $
Se i due piani fossero paralleli basterebbe che la direzione del tuo vettore fosse perpendicolare alla normale al piano (prodotto scalare nullo).
Correggimi pure se c'è qualcosa di sbagliato.
nota: il modulo di un vettore è dato dalla radice del prodotto scalare del vettore con se stesso : $ |vecx|=sqrt(vecx*vecx) $
Se i due piani fossero paralleli basterebbe che la direzione del tuo vettore fosse perpendicolare alla normale al piano (prodotto scalare nullo).
Correggimi pure se c'è qualcosa di sbagliato.
"niccoset":
Avendo le due equazioni cartesiane dei due piani abbiamo le normali (n1,n2) ai due piani (supposti non paralleli), quindi la direzione del vettore parallelo ai due piani è data dal prodotto vettoriale tra le due normali n1 e n2: $ vec(n1) ^^ vec(n2) $ che per definizione è un vettore che ha direzione ortogonale a entrambi. A questo punto volendo solamente i versori ( i.e. i vettori di modulo 1) basta moltiplicare il vettore per l'inverso del suo modulo.
nota: il modulo di un vettore è dato dalla radice del prodotto scalare del vettore con se stesso : $ |vecx|=sqrt(vecx*vecx) $
Se i due piani fossero paralleli basterebbe che la direzione del tuo vettore fosse perpendicolare alla normale al piano (prodotto scalare nullo).
Correggimi pure se c'è qualcosa di sbagliato.
Quello che dici mi è chiaro...vediamo se ho capito e correggimi se dico corbellerie.
Allora io ho l'esercizio che mi dice:
Determinare vettori di modulo 1 paralleli ai piani 2x-y-z=0 e x-2z+1=0.
Le soluzioni date sul libro sono: $(2/sqrt(14) , 3/sqrt(14), 1/sqrt(14))$.
Allora, io so che le normali ai piani sono: $vec(n1)=(2, -1, -1) e vec(n2)=(1,0, -2)$ cioè i parametri direttori. giusto???
quindi facendo il prodotto vettoriale ho $ vec(n1) ^^ vec(n2) = det [[i,j,k],[2,-1,-1],[1,0,-2]] = 2i+3j+1k$ avendo quindi un vettore parallelo ai due piani di componenti (2, 3, 1) il cui modulo è $ sqrt(2^2+3^2+1^2)=sqrt(14)$
a questo punto per avere i versori moltiplico le componenti del vettore per l'inverso del modulo cioè $(2, 3, 1)*1/sqrt(14) rarr (2/sqrt(14) , 3/sqrt(14), 1/sqrt(14))$
Esatto!!
Ricorda che il prodotto vettoriale tra due vettori restituisce un vettore ortogonale alla direzione di entrambi, quindi se hai due vettori ortogonali a due piani il vettore dato dal prodotto vettoriale sarà parallelo a entrambi i piani.
Ricorda che il prodotto vettoriale tra due vettori restituisce un vettore ortogonale alla direzione di entrambi, quindi se hai due vettori ortogonali a due piani il vettore dato dal prodotto vettoriale sarà parallelo a entrambi i piani.
ok grazie infinite!! sei stato molto chiaro e disponibile. 
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