Vettori linearmente indipendenti

[Enrico971]

Salve a tutti , vi scrivo per chiedervi qualcosa sui vettori linearmente indipendenti, io per verificare se due vettori lo sono faccio il sistema e non il determinante se il risultato mi dà zero so che sono lin. indip . però volevo sapere quando mi trovo più incognite che equazioni o più equazioni che incognite nel sistema posso subito dire che i vettori sono lin. dip????

[Paolo902]

Sposto in Geometria e Algebra lineare, attenzione alla sezione la prossima volta.
Grazie.

[maurer]

Secondo te [tex](1,0,0,0)[/tex] e [tex](0,1,0,0)[/tex] sono linearmente dipendenti? Il determinante ha senso solo per matrici quadrate. Altrimenti si usa il rango! Rango massimo = linearmente indipendenti.

[Enrico971]

a me non interessa di rango o determinanti o chicchessià io ho fatto una domanda.......... se qualcuno sa una risposta ed è tanto gentile da darmela bene, altrimenti non scrivete per fare i precisini, non centrando nemmeno il punto della domanda

[Enrico971]

"Paolo90":Sposto in Geometria e Algebra lineare, attenzione alla sezione la prossima volta.
Grazie.

chiedo venia

[maurer]

"Enrico97":non centrando nemmeno il punto della domanda

A me sembra di averlo centrato in pieno. Quando fai "il sistema" con i vettori [tex](1,0,0,0)[/tex] e [tex](0,1,0,0)[/tex] ottieni un sistema in quattro equazioni e due incognite se ho interpretato bene le tue poco precise parole, ossia se il "sistema" cui ti riferisci è [tex]\lambda (1,0,0,0) + \mu (0,1,0,0) = (0,0,0,0)[/tex] (i.e. la definizione di lineare indipendenza). In questo caso hai più equazioni che incognite, ma i due vettori sono linearmente indipendenti.
Forse però non ti convince come esempio per via del fatto che due equazioni sono nulle. In tal caso, [tex](1,0,0,0)[/tex] e [tex](0,1,1,1)[/tex] presentano lo stesso problema.

E, torno a ripetere, il modo più efficiente di stabilire se un certo numero di vettori è linearmente indipendente, è di costruire la matrice delle loro componenti e controllare che abbia rango massimo. Poi ciascuno è libero di fare come gli pare...

[menale1]

Ragiona in termini di rango è semplifichi totalmente la questione ; in caso contrario la verifica dell'indipendenza diverrebbe ogni volta una questione "titanica" !