Vettori linearmente indipendenti

[crisanton95]

Salve a tutti!
Vi propongo una domanda a risposta multipla:

Assegnati i vettori v = (−1, 2, 0), w = (−8, 16, 0), possiamo concludere che
1. v e w sono linearmente indipendenti;
2. v e w sono linearmente dipendenti;
3. v e w generano uno spazio vettoriale di dimensione 2.

Sono indecisa sulla 1 o la 3.

Mi sono calcolata il determinante della sottomatrice (-1,2)(-8,16) che viene zero, quindi possiamo dire che questi vettori sono linearmente indipendenti. Ma siccome l'ho trovato con la sottomatrice 2x2, si può dire che v e w generano uno spazio vettoriale di dimensione 2?

[michele.assirelli]

Come si determina se due vettori sono linearmente dipendenti o indipendenti?
Li si mettono in una stessa matrice, si riduce la matrice a scala e si controlla se qualche vettore si annulla e se ciò accade allora i vettori sono linearmente dipendenti.

Nel tuo caso quindi? Qual è la matrice a scala associata ai due vettori?

[crisanton95]

Grazie WeP!
Quindi posso dire che i vettori sono linearmente DIPENDENTI perchè:

-8(-1,2,0)+(-8,16,0)= (8,-16,0)+(-8,16,0)= (0,0,0)

E' corretto?

[michele.assirelli]

[crisanton95]

Grazie ancora!