Vettori linearmente dipendenti e indipendenti

[francescodd1]

mi potete dare la definizione di vettori linearmante dipensenti e indipendenti? se è possibile fate qualche esempio. grazie ciao

[codino75]

n vettori sono linearmente indipendenti se l'unica combinazione lineare di essi che 'restituisce' il vettore nullo e' quella avente i coefficienti tutti nulli.
n vettori sono linearmente dipendenti se non sono linearmente indipendenti.

[Camillo]

Esempio : in $RR^2 $ i vettori $ (1,3); (2,5)$ sono linearmente indipendenti( e sono una base di $RR^2$), mentre i vettori $(1,3) ;(-7,-21) $ sono linearmente dipendenti.
E anche , sempre in $ RR^2$ i vettori $(1,0);(0,1)$ sono lin. indip ( e sono la base canonica di $RR^2$ ) , mentre i vettori $(1,0);(0,1);(2,3) $ non sono lin. indip. ma sono comunque generatori di $RR^2$.

[crimar1]

anche in questo caso per determinare ciò metto i valori dei vettori in una matrice ed calcolo il determinante? quindi vedo se esso è uguale a 0 oppure diverso da 0?

[clockover]

"crimar":anche in questo caso per determinare ciò metto i valori dei vettori in una matrice ed calcolo il determinante? quindi vedo se esso è uguale a 0 oppure diverso da 0?

esatto, oppure puoi risolvere un sistema lineare del tipo (ti faccio un esempio adesso)

$lambda_1(1, 2) + lambda_2(2, 2) = (0, 0)$ dove $((1), (2))$ e $((2), (2))$ sono i vettori da analizzare

risolvendo quindi il sistema $\{(lambda_1 + 2lambda_2 = 0), (2lambda_1 + 2lambda_2 = 0):}$ se l'unica soluzione è il vettore nullo allora i tuoi vettori sono linearmente indipendenti!

[Bearlake]

"Camillo":Esempio : in $RR^2 $ i vettori $ (1,3); (2,5)$ sono linearmente indipendenti( e sono una base di $RR^2$), mentre i vettori $(1,3) ;(-7,-21) $ sono linearmente dipendenti.

Ma se li metto in matrice il determinante è sempre 0.. Quindi non è detto che se il determinante è diverso da zero allora sono linearmente indipendenti?!?

[adaBTTLS1]

sposto in Geometria e Algebra Lineare.
la sezione Università andrà chiusa.

[Bearlake]

"Mighty83":[quote="Camillo"]Esempio : in $RR^2 $ i vettori $ (1,3); (2,5)$ sono linearmente indipendenti( e sono una base di $RR^2$), mentre i vettori $(1,3) ;(-7,-21) $ sono linearmente dipendenti.

Ma se li metto in matrice il determinante è sempre 0.. Quindi non è detto che se il determinante è diverso da zero allora sono linearmente indipendenti?!?[/quote]

Oh mio Dio!!! Che bestialata ho scritto!! Chiedo venia -.-