...vettori linearmente dipendenti...

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti.

Il mio problema è il seguente,
Non riesco a interpretare bene questo esercizio.

Scrivere un vettore $w$$in$$RR^n$ linearmente dipendente dal vettore $v=(-1,9,0)$.

Saluti e grazie

[adaBTTLS1]

immagino intenda semplicemente "parallelo".
intanto sposto in algebra lineare e geometria: forse lì potrai avere risposte migliori.
attenzione a dove postate. ciao.

[Camillo]

Se moltiplichi il vettore $v $ per qualsiasi numero reale $alpha ne 0 $ otterrai un vettore $w $ linearmente dipendente da $v $ .
$w = alpha v $ .

[Pozzetto1]

in pratica i passaggi sono questi giusto?

$7(-1,9,0)=(-7,63,0)$$rArr$ $w=7(-1,9,0)$ $rArr$ $(-7,63,0)=(-7,63,0)$

[Ravok]

Ciao,

Guarda la questione e' molto piu' facile di come pensi..

Due elementi dello stesso spazio vettoriale sono linearmente dipendenti se puoi ottenere l'uno come prodotto dell'altro per uno scalare.

In particolare nel tuo caso, $v,w in RR^3$ sono linearmente dipendenti se $EE 0 !=k in RR $ tc $w=k v$, dove il prodotto e' il prodotto tra scalare e vettore).

Percio' direi che per il tuo esercizio hai infinite possibilita' (meno uno.. )

Ciao ciao

[Gi81]

"Ravok":...$v,w in RR^3$ sono linearmente dipendenti se $EE 0 !=k in RR $ tc $w=k v$...

Non sono d'accordo: anche $k=0$ va vene. Quindi ci sono infinite possibilità.
I vettori $(-1,9,0)$ e $(0,0,0)$ sono linearmente dipendenti.
Anzi, più in generale, qualunque vettore e il vettor nullo sono linearmente dipendenti.

Per il resto, condivido tutto ciò che ha scritto Ravok

[Ravok]

Avevo previsto la critica! Questione di gusti, personalmente il caso banale in cui lo scalare e' nullo non mi aiuta nella riflessione e non facilita la comprensione a quando si arriva a studiare i proiettivi..

Comunque grazie per l'osservazione!
Saluti!