Vettori formano base
Salve a tutti, mi trovo ad affrontare questo esercizio sui vettori:
si consideri in $ RR^3 $ i vettori $ u(1,2,-1) $, $ v(1,-2,0) $, $ w(1,0,-1) $ e $ x(3,-1,2) $
a) si stabilisca se u,v,w formano una base di $ RR^3
b) si determinino, eventualmente, le componenti del vettore x rispetto ad essa
Con la prof. non abbiamo mai affrontato un esercizio come questo e neanche sul libro trovo uno spunto per risolverlo, penso mi manchi una nozione di teoria, non riesco proprio a capire come i tre vettori possano formare una base, mi è venuto subito in mente di formare una matrice con i tre vettori e di vedere se fosse linearmente indipendente, in modo da formare una base, ma poi visto il punto b) non riesco poi a capire da questo come potrei trovare le componenti. Credo che mi stia completamente sbagliando, qualcuno mi dà una mano?
si consideri in $ RR^3 $ i vettori $ u(1,2,-1) $, $ v(1,-2,0) $, $ w(1,0,-1) $ e $ x(3,-1,2) $
a) si stabilisca se u,v,w formano una base di $ RR^3
b) si determinino, eventualmente, le componenti del vettore x rispetto ad essa
Con la prof. non abbiamo mai affrontato un esercizio come questo e neanche sul libro trovo uno spunto per risolverlo, penso mi manchi una nozione di teoria, non riesco proprio a capire come i tre vettori possano formare una base, mi è venuto subito in mente di formare una matrice con i tre vettori e di vedere se fosse linearmente indipendente, in modo da formare una base, ma poi visto il punto b) non riesco poi a capire da questo come potrei trovare le componenti. Credo che mi stia completamente sbagliando, qualcuno mi dà una mano?
Risposte
"kickbox":
Salve a tutti, mi trovo ad affrontare questo esercizio sui vettori:
si consideri in $ RR^3 $ i vettori $ u(1,2,-1) $, $ v(1,-2,0) $, $ w(1,0,-1) $ e $ x(3,-1,2) $
a) si stabilisca se u,v,w formano una base di $ RR^3
b) si determinino, eventualmente, le componenti del vettore x rispetto ad essa
Con la prof. non abbiamo mai affrontato un esercizio come questo e neanche sul libro trovo uno spunto per risolverlo, penso mi manchi una nozione di teoria, non riesco proprio a capire come i tre vettori possano formare una base, mi è venuto subito in mente di formare una matrice con i tre vettori e di vedere se fosse linearmente indipendente, in modo da formare una base, ma poi visto il punto b) non riesco poi a capire da questo come potrei trovare le componenti. Credo che mi stia completamente sbagliando, qualcuno mi dà una mano?
per stabilire se i tre vettori sono una base è giusto fare la matrice ridurla con l'algoritmo di Gauss e vedere se sono linearmente indipendenti; per il secondo punto basta risolvere il sistema che ha come copefficienti gli elementi della matrice (con i vettori scritti in colonna) e come termini noti gli elementi del vettore x quindi
$\{(x + y + z = 3),(2x - 2y = -1),(-x -y = 2):}$
che si risolve sempre cn l'algoritmo di Gauss scrivendo la matrice completa
Ok grazie mille, sei stato chiarissimo
"kickbox":
Ok grazie mille, sei stato chiarissimo
niente
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