Vettori e retta

[zipangulu]

Ho il seguente esercizio da svolgere:
Determinare due vettori geometrici $u$ e $v$ ,il primo ortogonale alla retta $r$ di equazioni:
$r: { ( x+y-z=2 ),( y+z=4 ):} $

ed il secondo parallelo all'asse y,tali che $u+v=(3,1,1)$

Io ho ragionato così,ditemi se ho sbagliato:
partendo dalla seconda condizione posso dire che che il vettore $v$ sarà del tipo:
$v=(0,omega,0) $,con $omega in R$
di conseguenza dai dati:
$u+v=(u_x+v_x,u_y+v_y,u_z+v_z)=(3,1,1)$
quindi:
$u_x=3$
$u_y=1-omega$
$u_z=1$
quindi il vettore $u$ sarà del tipo:
$u=(3,1-omega,1)$ con $omega in R$

un caso particolare può essere:
con $omega=1$
$u=(3,0,1)$
$v=(0,1,0)$

Ho ragionato in modo corretto?Se no cosa ho sbagliato?
Mi rendo conto di non aver considerato il primo dato come avrei dovuto procedere considerando anche esso?

[mistake89]

Mmm io direi? Ortogonale rispetto a quale prodotto scalare?
Supponendo che sia quello standard direi che la tua risoluzione non è giusta, perchè il vettore $(3,0,1)$ non è ortogonale a $(2,-1,1)$, in quando $3*2+0*(-1)+1*1=7 ne 0$

Determina il generico vettore perpendicolare a $(2,-1,1)$, dipenderà da due parametri.
Eguaglia questo vettore $u$ e l'altro vettore $v$ al vettore $(3,1,1)$ ed otterrai i tuoi vettori.