Vettori con parametro k

[antoko-votailprof]

In $R^3$ siano dati i seguenti vettori: $v1=(1,-1,k), v2=(-k,0,3k)$ con parametro $kinR$

A) v1 e v2 sono ortogonali per ogni valore di k
B) Non esiste alcun valore di k per il quale v1 e v2 sono ortogonali
C) Esistono solo due valori di k per i quali si ha: $||v1||=||v2||$
D) $||v1||=||v2||$ per ogni valore di k

Ho escluso a priori la $A$ e la $B$ non so come verificare la $C$ e la $D$.

Grazie

[Camillo]

B) esistono valori di $k $ per cui i due vettori sono ortogonali : basta che scrivi il prodotto scalare dei 2 vettori e vedi per quali valori di $k $ si annulla.

[antoko-votailprof]

$||1,-1,k||=sqrt((1)^2+(-1)^2+(k)^2) =sqrt(1+1+k^2)=sqrt(2+k^2)$
$||-k,0,3k||=sqrt((-k)^2+(3k)^2) =sqrt(k^2+9k^2)=sqrt(10k^2)$

Quindi per questi due valori $||v1||=||v2|| $

[Camillo]

Devi calcolarli questi valori di $k $ !

[antoko-votailprof]

Cioè?

[Camillo]

C) Esistono solo due valori di $ k $ per cui si ha : $||v_1|| = ||v_2 || $ .
Deve quindi essere $sqrt(2+k^2 )= sqrt(10 k^2 ) $ da cui $ k=+-sqrt(2)/3 $

[antoko-votailprof]

Si scusami non avevo capito!!! XD