Vettori con k parametro
Ciao a tutti.
Scrivo questo post perche ho un dubbio riguardo ad un esercizio di algebra e geometria lineare. Ho due vettori in $R^3$ che sono $v1=(2,1,3)$ e $v2=(1,k,k)$ di cui devo provare l'indipendenza per ogni valore di k.Volevo sapere se secondo voi è giusto che per dimostrare tale indipendenza basti far notare che il vettore $v2$ non puo sicuramente essere multiplo di $v1$ poiche al suo interno vi sono due elementi uguali k,k mentre all'interno di $v1$ vi sono numeri diversi.
Inoltre dovrei anche trovare un vettore $v3$ per ogni vettore di k che faccia si che $v1,v2,v3$ formino una base di $R^3$. Per fare ciò prendo $v3$ con componenti (x,y,z)e faccio vedere che non è combinazione lineare degli altri?
Grazie in anticipo a chi spendera un po di tempo per rispondermi.
Scrivo questo post perche ho un dubbio riguardo ad un esercizio di algebra e geometria lineare. Ho due vettori in $R^3$ che sono $v1=(2,1,3)$ e $v2=(1,k,k)$ di cui devo provare l'indipendenza per ogni valore di k.Volevo sapere se secondo voi è giusto che per dimostrare tale indipendenza basti far notare che il vettore $v2$ non puo sicuramente essere multiplo di $v1$ poiche al suo interno vi sono due elementi uguali k,k mentre all'interno di $v1$ vi sono numeri diversi.
Inoltre dovrei anche trovare un vettore $v3$ per ogni vettore di k che faccia si che $v1,v2,v3$ formino una base di $R^3$. Per fare ciò prendo $v3$ con componenti (x,y,z)e faccio vedere che non è combinazione lineare degli altri?
Grazie in anticipo a chi spendera un po di tempo per rispondermi.
Risposte
ti viene piu facile ragionare su matrici...
per il primo caso poni la matrice:
$A=((2,1),(1,k),(3,k))$ , se il rango di questa matrice sarà sempre e solo 2, vuol dire che questi due vettori sono sempre indipendenti per ogni valore di k.
invece per la seconda richiesta sarà una matrice del tipo 3x3 il cui determinante è diverso da 0.
Cmq quello che hai scritto tu non è completamente sbagliato.
per il primo caso poni la matrice:
$A=((2,1),(1,k),(3,k))$ , se il rango di questa matrice sarà sempre e solo 2, vuol dire che questi due vettori sono sempre indipendenti per ogni valore di k.
invece per la seconda richiesta sarà una matrice del tipo 3x3 il cui determinante è diverso da 0.
Cmq quello che hai scritto tu non è completamente sbagliato.
Ciao MrMojito e grazie per la risposta.
Ho capito il tuo consiglio però tuttavia ho ancora un dubbio:
il concetto di "sempre e solo due" vuol dire che mi basta far si che la matrice abbia una riga nulla? Grazie in anticipo per la tua disponibilità.
Ho capito il tuo consiglio però tuttavia ho ancora un dubbio:
il concetto di "sempre e solo due" vuol dire che mi basta far si che la matrice abbia una riga nulla? Grazie in anticipo per la tua disponibilità.
ho fatto le varie riduzioni sulla matrice e son riuscito ad ottenere una matrice di rango 2 cosi strutturata $A=((2,1),(0,-1),(0,0))$ è giusto ora affermare che questa matrice ha sempre rango due per ogni valore di k dato che son riuscito ad eliminarlo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo