Vettori complessi: Perchè il modulo si definisce così?

[Samuele201]

Nella rappresentazione del modulo di un vettore complesso $\bar E$, avente direzione data dal versoe $\bar e$ perchè si usa il cognugato di uno dei due?
Ovvero, perchè si definisce così:

|$\bar E$|=$\bar E$* $\bar e$=$\bar E$ $\bar e$* (dove con $\bar E$* si intende il cogniugato di $\bar E$)
e non lo si definisce così
|$\bar E$|=$\bar E$ $\bar e$

Sul libro lo motiva con il fatto che dovendo essere la proiezione di un vettore lungo la propria direzione uguale al modulo la prima def rispetta tale prop.
Quindi perchè la seconda non rispetta suddetta proprietà?

[Rinhos]

"Samuele20":Nella rappresentazione del modulo di un vettore complesso $\bar E$, avente direzione data dal versoe $\bar e$ perchè si usa il cognugato di uno dei due?
Ovvero, perchè si definisce così:

|$\bar E$|=$\bar E$* $\bar e$=$\bar E$ $\bar e$* (dove con $\bar E$* si intende il cogniugato di $\bar E$)
e non lo si definisce così
|$\bar E$|=$\bar E$ $\bar e$

Sul libro lo motiva con il fatto che dovendo essere la proiezione di un vettore lungo la propria direzione uguale al modulo la prima def rispetta tale prop.
Quindi perchè la seconda non rispetta suddetta proprietà?

perché non puoi estendere naturalmente il prodotto scalare al corpo dei complessi. inoltre così non hai una buona definizione di norma. Se facessimo come dici tu, per esempio, con $v=((1),(i),(0))$, si avrebbe:

$|v|=|((1),(i),(0))|= sqrt(\v*\v)= sqrt(1-1)= 0$

ossia un vettore diverso da 0 avrebbe norma 0, il che contraddice la proprietà $|v|=0 iff v=0$. per questo si coniuga uno dei due vettori