Vettori complanari.

[jellybean22]

Salve a tutti, vorrei avere dei chiarimenti sul seguente esercizio: dati i vettori $vec(OA)=vec(i)+2vec(j)+vec(k),vec(OB)=2vec(i)+vec(j)+2vec(k),vec(OC)=vec(i)+vec(j)+vec(k)$ devo verificare che i tre siano complanari senza l'ausilio di matrici, rango (ancora dobbiamo farli). Io avevo pensato di trovare l'equazione del piano generato da due dei vettori applicati e che includesse il punto $(0,0,0)$. Dopo per verificare se il terzo vettore ci appartenesse o meno, ho pensato di trovare l'equazione del piano che avesse come vettori applicati il terzo e il primo (oppure il secondo). Infine verificare che i due piani siano effettivamente coincidenti (Posso adottare lo stesso metodo delle rette coincidenti tramite le parametriche?); solo che mi sembra un pò lungo come procedimento (ammesso che funzioni). Una via più breve esiste?
Grazie a tutti.

[jellybean22]

Ho risolto