Vettori!!!!!!!!!!!!
dire se esistono e in caso affermativo trovare due vettori u e v di $RR^3$ tali che:||u||=$sqrt(2)$,||v||=$sqrt(\pi)$ e $u*v=-sqrt(2\pi)$
qualcuno sa dirmi come si risolvono esercizi di questo tipo???
qualcuno sa dirmi come si risolvono esercizi di questo tipo???
Risposte
"Motzo":
dire se esistono e in caso affermativo trovare due vettori u e v di $RR^3$ tali che:||u||=$sqrt(2)$,||v||=$sqrt(\pi)$ e $u*v=-sqrt(2\pi)$
$u = (-sqrt(2),0,0)$
$v = (sqrt(\pi),0,0)$
"Motzo":
qualcuno sa dirmi come si risolvono esercizi di questo tipo???
Studiando, forse?
potresti spiegarmi come si procede per favore???non riesco a capire il procedimento...
Se tu hai due vettori $(x_1,x_2,x_3)$ e $(y_1,y_2,y_3)$, come definisci il loro prodotto scalare?
lo definisco:(x1*y1)+(x2*y2)+(x3y3)
E quindi bastave mettere, ad esempio, $x_2$ e $x_3$ uguali a zero. Io, per far prima, ho messo anche $y_2$ e $y_3$ uguali a zero.
A questo punto il prodotto scalare rimane semplicemente $x_1 * y_1$ e il resto era facile, direi.
A questo punto il prodotto scalare rimane semplicemente $x_1 * y_1$ e il resto era facile, direi.
ma io intendo per esercizi in generale...vorrei capire il procedimento per questo tipo di esercizi,non per questo caso specifico
se ti posso dare un consiglio, la miglior cosa è applicare la definizione...
ciao
ciao
quale definizione???
"Motzo":
quale definizione???
paralvo in generale, in questo caso di prodotto scalare e norma...
dipende da cosa ti viene richiesto nell'esercizio...
ciao
In generale dati due vettori $v$ e $w$, $(v \cdot w)/(||v|| \cdot ||w||)$ è il coseno dell'angolo compreso tra $v$ e $w$. Quindi se la quantità $(v \cdot w)/(||v|| \cdot ||w||)$ non è compresa tra -1 e 1 non c'è speranza che due vettori siffatti esistano.
Viceversa se $-1 le (v \cdot w)/(||v|| \cdot ||w||) le 1$ allora li puoi costruire: ti metti in $RR^2$, definisci il primo vettore come $v=(||v||,0)$ e ricavi il secondo ruotando dell'angolo compreso (uno dei due che corrispondono al coseno che conosci). Questa è una possibilità, naturalmente ce ne sono molte altre.
Viceversa se $-1 le (v \cdot w)/(||v|| \cdot ||w||) le 1$ allora li puoi costruire: ti metti in $RR^2$, definisci il primo vettore come $v=(||v||,0)$ e ricavi il secondo ruotando dell'angolo compreso (uno dei due che corrispondono al coseno che conosci). Questa è una possibilità, naturalmente ce ne sono molte altre.
l'esercizio è quello che ho scritto come primo messaggio...
dopo che mi metto in $RR^2$ non ho più capito...
"Motzo":
dopo che mi metto in $RR^2$ non ho più capito...
Conosci il coseno dell'angolo compreso tra $v$ e $w$. Ogni coseno corrisponde a due angoli, bene, scegline uno e chiamalo $alpha$. Per esempio supponiamo di scegliere $alpha$ compreso tra $0$ e $pi$. Allora $sen(alpha)=sqrt{1-cos^2(alpha)}$ e quindi conosci anche $sen(alpha)$.
Ora se il primo vettore è $(||v||,0)$ allora il secondo è $w = (||w|| cos(alpha),||w|| sen(alpha)) = ||w|| (cos(alpha),sen(alpha))$ (cioè quello che ha la direzione giusta e il modulo giusto).
Se ti fai un disegno vedrai che tutto diventa chiaro
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