Vettori

[n.icola114]

Ciao, non riesco a risolvere questo esercizio
trovare tutti i vettori di norma $5$ perpendicolari a $2i + j - 3k$

ora $2x + y - 3z = 0$ è l'equazione del piano perpendicolare al vettore $(2, 1, -3)$, ma per quelli di norma $5$ ?
In pratica rappresenta una circonferenza di raggio $5$ ma come faccio ad ottenerla ?

[n.icola114]

problema risolto,
stavo andando fuori strada ma bastava risolvere ${(2x + y - 3z = 0),(sqrt(4x^2 + y^2 + 9z^2) = 5):}$, anche se non è un sistema lineare,

grazie lo stesso, ciao

[n.icola114]

vorrei chiedervi un'altra cosa,
dati $3$ punti qualsiasi nello spazio $A, B, C$, voglio sapere se sono allineati,
di solito calcolo il vettore $B - A$ e il vettore $C - A$ o altri simili e guardo se sono proporzionali,
ma adesso mi chiedo se calcolando direttamente il rango della matrice che ha per righe i tre vettori non è la stessa cosa,

infatti se questo è uguale ad uno,
vuol dire che lo spazio generato dai tre vettori rappresenta una retta e quindi i tre vettori sono allineati,

la stessa cosa vale per la complanarità tra quattro o più punti,
se il rango della matrice è minore o uguale a due allora vuol dire che i punti appartengono ad uno stesso piano, giusto ?