VETTORI
Salve a tutti!
Qualcuno mi sa spiegare che cosa vuol dire che un vettore è linearmente dipendente o linearmente indipendente? Proprio non riesco a capirlo dai miei appunti...
Qualcuno mi sa spiegare che cosa vuol dire che un vettore è linearmente dipendente o linearmente indipendente? Proprio non riesco a capirlo dai miei appunti...
Risposte
Grazie, ma... il link non funziona... 
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Dunque...
Dato uno spazio vettoriale V, n vettori $v_1,v_2... v_n$ appartenenti a tale spazio e n coefficienti $lambda_1, lambda_2... lambda_n$ appartenenti ad R, si definisce combinazione lineare fra gli n vettori e gli n coefficienti lambda la somma: $v_1*lambda_1 + v_2*lambda_2 + ... +v_n*lambda_n$.
Gli n vettori si definiscono linearmente indipendenti se l'annullarsi della combinazione lineare implica che tutti i coefficienti $lambda$ siano nulli. Al contrario, si definicono linearmente dipendenti se esiste un insieme di n coefficienti $lambda$ non tutti simultaneamente nulli tali che la combinazione lineare si annulli.
Fabio
Dato uno spazio vettoriale V, n vettori $v_1,v_2... v_n$ appartenenti a tale spazio e n coefficienti $lambda_1, lambda_2... lambda_n$ appartenenti ad R, si definisce combinazione lineare fra gli n vettori e gli n coefficienti lambda la somma: $v_1*lambda_1 + v_2*lambda_2 + ... +v_n*lambda_n$.
Gli n vettori si definiscono linearmente indipendenti se l'annullarsi della combinazione lineare implica che tutti i coefficienti $lambda$ siano nulli. Al contrario, si definicono linearmente dipendenti se esiste un insieme di n coefficienti $lambda$ non tutti simultaneamente nulli tali che la combinazione lineare si annulli.
Fabio
Ahh... ho capito!! 
In pratica per verificare se un dato vettore è linearmente (in)dipendente mi basta uguagliare a zero quella combinazione lineare che ottengo... Se la soluzione di quel sistema che viene fuori è $lambda = 0$ vuol dire che sono indipendenti, se no il contrario... GRAZIE Saturn...! 
In pratica per verificare se un dato vettore è linearmente (in)dipendente mi basta uguagliare a zero quella combinazione lineare che ottengo... Se la soluzione di quel sistema che viene fuori è $lambda = 0$ vuol dire che sono indipendenti, se no il contrario... GRAZIE Saturn...!
"leonardo":
Qui viene spiegato in maniera esauriente: http://www.francofesta.it/mancini2000/m ... oriali.htm
A me la pagina funziona e devo dire che è veramente molto ben fatta! Grazie Ermanno!
Per il forum questo ed altro! Comunque credo che questi link interessanti vadano raccolti nella sezione link del sito!
a proposito di link...ce ne sono molti che non funzionano...quelle pagine dovrebbero essere aggiornate ogni tanto....
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