Vettori
dati tre vettori di $R 3$ relativi alla base canonica
$u=(1,2,-1)$
$v=(1,0,2)$
$w=(1,-1,1)$
determinare un vettore $ z$ ortogonale a $u$ e $v$, con norma uguale a $w$ e che formi un angolo ottuso con $j$ (vettore base canonica)
$||w||=sqrt3=||z||=||lambda(u^^v)||=+-lambdasqrt(29)$
$+-lambda=+-sqrt(3/(29))$
la condizione" che formi un angolo ottuso con $ j$ " non so come usarla, ammesso che i miei passagi siano corretti, dovrebbe determinare se il segno è $+$ o $-$ , ma come? grazie (ho pensato al seno dato che c'è in ballo la norma di un prodotto esterno ma il segno è positivo sia che l'angolo sia acuto che ottuso rispetto a $ j$ )
$u=(1,2,-1)$
$v=(1,0,2)$
$w=(1,-1,1)$
determinare un vettore $ z$ ortogonale a $u$ e $v$, con norma uguale a $w$ e che formi un angolo ottuso con $j$ (vettore base canonica)
$||w||=sqrt3=||z||=||lambda(u^^v)||=+-lambdasqrt(29)$
$+-lambda=+-sqrt(3/(29))$
la condizione" che formi un angolo ottuso con $ j$ " non so come usarla, ammesso che i miei passagi siano corretti, dovrebbe determinare se il segno è $+$ o $-$ , ma come? grazie (ho pensato al seno dato che c'è in ballo la norma di un prodotto esterno ma il segno è positivo sia che l'angolo sia acuto che ottuso rispetto a $ j$ )
Risposte
Le norme di due vettori non influiscono sull'angolo che formano. Devi guardare piuttosto il loro prodotto scalare, che dipende dal coseno.
PS: $||w||=\sqrt{6}$
PS: $||w||=\sqrt{6}$
era 1 non 2 in w, ho modificato.
quindi devo prendere il meno per lambda perchè l'angolo è ottuso?
quindi devo prendere il meno per lambda perchè l'angolo è ottuso?
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