Vettore-proiezione ortogonale
Ciao a tutti !
ci sono due esercizi di geometria che proprio non mi riescono ... il mio libro ha un paragrafo in proposito,ma è spiegato abbastanza da cani ( a livello di italiano proprio !!)
Bando alle ciance ,ecco gli esercizi :
[1] Dati i vettori: u= ( 1, 1, 0 ) e v=(0,1,1) , determinare i vettori x di V 3 tali che la loro proiezione ortogonale sul piano individuato da u e v sia il vettore a= 3u + 4v.
[2] Dati i vettori:
Tutti gli esercizi, a meno di esplicita dichiarazione contraria, sono da considerarsi nello spazio vettoriale reale
a=hi+j+3k, b=i+hj+gk, c=2i+gk, h,k in R , trovare per quali valori di h,k esistono dei vettori v in V3 tali che:
(a x v) +( v x b )= c e determinare, quando è possibile, le componenti di v.
grazie in anticipo a chiunque mi voglia dare una mano !
Flò
ci sono due esercizi di geometria che proprio non mi riescono ... il mio libro ha un paragrafo in proposito,ma è spiegato abbastanza da cani ( a livello di italiano proprio !!)
Bando alle ciance ,ecco gli esercizi :
[1] Dati i vettori: u= ( 1, 1, 0 ) e v=(0,1,1) , determinare i vettori x di V 3 tali che la loro proiezione ortogonale sul piano individuato da u e v sia il vettore a= 3u + 4v.
[2] Dati i vettori:
Tutti gli esercizi, a meno di esplicita dichiarazione contraria, sono da considerarsi nello spazio vettoriale reale
a=hi+j+3k, b=i+hj+gk, c=2i+gk, h,k in R , trovare per quali valori di h,k esistono dei vettori v in V3 tali che:
(a x v) +( v x b )= c e determinare, quando è possibile, le componenti di v.
grazie in anticipo a chiunque mi voglia dare una mano !
Flò
Risposte
Ciao ondaquadra, benvenut* nel forum.
Innanzitutto ti invito a dare un'occhiata al link formule. Potrai usare il linguaggio MathML (o TeX se lo conosci) per scrivere i tuoi messaggi molto più chiaramente.
Poi ti ricordo che il forum non è un risolutore di esercizi (vedi regolamento, punto 1.4). Dovresti aver cura di proporre almeno qualche tuo tentativo di risoluzione o specificare meglio i tuoi dubbi, altrimenti è complicato aiutarti.
Comunque, per questa prima volta ti dò qualche suggerimento.
Il primo esercizio sembra facile. Osservando che $u, v, u^^v$ formano una base di $V_3$, puoi scrivere il tuo vettore incognito $x$ come $x=\alpha\ u+\beta\ v+\gamma\ u^^v$.
($^^$ indica il prodotto vettoriale)
Ora ti basta calcolare la proiezione ortogonale di $x$ e imporre che essa sia uguale ad $a$.
Il secondo esercizio mi sembra scritto molto male.
Di solito la base canonica dello spazio si indica con $i,j,k$, ma nel tuo caso $k$ è un parametro e quindi non si capisce come sono definiti $a,b,c$ (o almeno, io non ho capito). E poi non si capisce chi è $g$.
Innanzitutto ti invito a dare un'occhiata al link formule. Potrai usare il linguaggio MathML (o TeX se lo conosci) per scrivere i tuoi messaggi molto più chiaramente.
Poi ti ricordo che il forum non è un risolutore di esercizi (vedi regolamento, punto 1.4). Dovresti aver cura di proporre almeno qualche tuo tentativo di risoluzione o specificare meglio i tuoi dubbi, altrimenti è complicato aiutarti.
Comunque, per questa prima volta ti dò qualche suggerimento.
Il primo esercizio sembra facile. Osservando che $u, v, u^^v$ formano una base di $V_3$, puoi scrivere il tuo vettore incognito $x$ come $x=\alpha\ u+\beta\ v+\gamma\ u^^v$.
($^^$ indica il prodotto vettoriale)
Ora ti basta calcolare la proiezione ortogonale di $x$ e imporre che essa sia uguale ad $a$.
Il secondo esercizio mi sembra scritto molto male.
Di solito la base canonica dello spazio si indica con $i,j,k$, ma nel tuo caso $k$ è un parametro e quindi non si capisce come sono definiti $a,b,c$ (o almeno, io non ho capito). E poi non si capisce chi è $g$.
grazie , provvederò a ripostare il topic nella maniera corretta.
ps
(benvenutA
)
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