Vettore parallelo ad un piano

[Carlocchio]

Determinare il vettore generico v parallelo al piano: x-y+z=0.
Io ho pensato, dato che il piano ha parametri di giacitura (1,-1,1) allora il vettore v(a,b,c)=a-b+c=0... è giusto? grazie in anticipo

[losangeles-lakers]

Allora un generico vettore v=li+mj+nk è parallelo ad un generico piano $ax+by+cz+d=0$ $iff$ $al+bm+cn=0$
Quindi la nostra somma sara del tipo: $1l-1m+1n=0$ quindi si vede benissimo che per l=1 m=1 e n=0 la nostra somma viene soddisfatta....Allora il nostro vettore // al piano sara $v=i+j$
Spero di essere stato chiaro Ciaoo

[Carlocchio]

Perdona la mia confusione.. ma la condizione al+bm+cn=0 non serve per trovare una retta parallela ad un piano? Grazie mille della disponibilità!

[losangeles-lakers]

No no sui miei appunti tengo scritto vettore e rivedendo gli esercizi è cosi, perchè poi un vettore ortogonale è della forma $ai+bj+ck$