Vettore parallelo a una retta

[stars123]

Buongiorno a tutti! Ho una breve domanda: ho la retta x+y-1=0 e mi serve il vettore parallelo ad essa, come lo trovo? Cercando su internet ho trovato che il vettore ha componenti (b,-a) dove b ed a sono i coefficienti della retta. E' giusto fare così? Io avrei trovato due punti della retta (P e Po) e avrei fatto il vettore PPo.. è ugualmente giusto? Grazie

[Clorinda1]

"stars123":Buongiorno a tutti! Ho una breve domanda: ho la retta x+y-1=0 e mi serve il vettore parallelo ad essa, come lo trovo? Cercando su internet ho trovato che il vettore ha componenti (b,-a) dove b ed a sono i coefficienti della retta. E' giusto fare così? Io avrei trovato due punti della retta (P e Po) e avrei fatto il vettore PPo.. è ugualmente giusto? Grazie

IL vettore o UN vettore? Comunque, se prendiamo due punti sulla retta e calcoliamo $|P - P_0|$ otteniamo un vettore parallelo alla retta data e passante per l'origine.

Il senso della formula che hai trovato "su internet" sta nel fatto che:

Data la retta avente equazione cartesiana: $ax+by+c=0$ il vettore perpendicolare alla retta e passante per l'origine ha equazione $v_{\bot}=(a,b)$ ( prova a spiegare perché...); si richiede che il vettore parallelo alla retta e passante per l'origine sia tale che $v_{\bot} \cdot v_{||}=0$ ( prodotto scalare). Evidentemente le componenti di $v_{||}=(-b,a)$ soddisfano la richiesta.

[stars123]

Dovevo scrivere "un vettore".. Allora trovando due punti della retta ho fatto bene. Grazie per la risposta

[vitos1]

Siete proprio sicuri che x+y-1=0 sia l'equazione di una retta?
Secondo me è l'equazione di un piano, quindi di equazioni come questa ce ne vorrebbero due linearmente indipendenti per fare una retta (incrocio tra due piani)

[Clorinda1]

"vitos":Siete proprio sicuri che x+y-1=0 sia l'equazione di una retta?
Secondo me è l'equazione di un piano, quindi di equazioni come questa ce ne vorrebbero due linearmente indipendenti per fare una retta (incrocio tra due piani)

In $\RR^2$ è l'equazione di una retta, in $RR^3$ è l'equazione di un piano

[vitos1]

Esattamente, Non hai comunque specificato la dimensione dello spazio affine

[Clorinda1]

"vitos":Esattamente, Non hai comunque specificato la dimensione dello spazio affine

Sì, è vero. Avevo dato per scontato che fossimo in $RR^2$ perché il modo in cui veniva data la retta nel testo del problema non mi sembrava che lasciasse spazio a particolari dubbi..

[stars123]

"vitos":Esattamente, Non hai comunque specificato la dimensione dello spazio affine

Ho scritto che è una retta, per questo non c'era bisogno di specificare se mi trovavo in R2 o R3