Vettore ortogonale

[antonio21941]

Sono date i seguenti vettori in $ R^4 $


$u=((1,0,1,2))$ $v=((0,1,2,-1,))$ $w=((0,1,1,1))$
Determinare, se esiste, un vettore non nullo $t$ appartenente a $U=LIN (u,v)$ ed ortogonale a $w$
Sinceramente è da molto che non riguardavo questi argomenti e quindi non saprei come iniziare e come svolgere.. qualcuno mi potrebbe aiutare?

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Consideriamo lo spazio generato da $u$ e $v$:

$mathcalL(u,v)={au+bv:a,b in RR}={a(1,0,1,2)+b(0,1,2,-1):a,b in RR}$

cioè:

$mathcalL(u,v)={(a,b,a+2b,2a-b):a,b in RR}$

Bisogna richiedere l'ortogonalità tra il vettore $(a,b,a+2b,2a-b)$ e $w=(0,1,1,1)$, per cui si deve porre:

$<(a,b,a+2b,2a-b),(0,1,1,1)> =0 Rightarrow b+a+2b+2a-b=0 Rightarrow 3a+2b=0$

Si ottiene che $b=-3/2a$.

Quindi il vettore cercato deve essere del tipo $(a,-3/2a,-2a,7/2a), a in RR$.

Per esempio, ponendo $a=2$ si ottiene il vettore $(2,-3,-4,7)$.

Saluti.

[antonio21941]

Grazie Mille.. sei stato veramente chiarissimo!

[Sk_Anonymous]

Ne sono davvero lieto.

Saluti.