Vettore linearmente indipendente da altri
se ho tre vettori linearmente indipendenti come posso calcolare un vettore che a sua volta è linearmente indipendente da questi tre?
Risposte
Metti le componenti dei tuoi vettori rispetto ad una qualsiasi base in riga a formare una matrice ed aggiungi una quarta riga in modo da aumentare il rango della matrice di 1.
Per facilitare il compito puoi prima ridurre per righe la matrice in questione, dopo di che diventa facile trovare una riga da aggiungere...
Per facilitare il compito puoi prima ridurre per righe la matrice in questione, dopo di che diventa facile trovare una riga da aggiungere...
per esempio se avessi una matrice del genere
$((1,-8,6),(2,-4,4),(4,0,4),(h^2-1,h^2-3h+2,h^2-h))$ e volessi aggiungere un vettore linearmente indipendente posso provare aggiungendo il vettore $(0,0,0,1)$ e controllare poi se il rango della matrice è max verificando se il determinante è diverso da zero.in questo modo avrò così ottenuto quel vettore linearmente indipendente esatto?
$((1,-8,6),(2,-4,4),(4,0,4),(h^2-1,h^2-3h+2,h^2-h))$ e volessi aggiungere un vettore linearmente indipendente posso provare aggiungendo il vettore $(0,0,0,1)$ e controllare poi se il rango della matrice è max verificando se il determinante è diverso da zero.in questo modo avrò così ottenuto quel vettore linearmente indipendente esatto?
si.
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