Vettore $in$ sottospazio

[TheBestNapoli]

salve a tutti... vorrei sapere qual'è la condizione da applicare per sapere se un vettore appartiene ad un sottospazio vettoriale?
Avrei questo esercizio:
Dato il sottospazio vettoriale di $RR^4$
$W_h$=L((0,0,1,0),(h,-1,2,0))
Determinare i valori di $hinRR$ tali che il vettore (2,1,-5,0) appartenga a $W_h$
grazie mille a tutti

[Paolo902]

Affinchè un vettore stia in un sottospazio, esso deve essere combinazione lineare degli elementi di una base del sottospazio.

[TheBestNapoli]

grazie della dritta ora ho capito però ho notato che lo posso svolgere i due modi:
dato che il vettore deve essere combinazione lineare dei vettori di una base pongo
$(2,1,5,0)=a(0,0,1,0)+b(h,-1,2,0)$
da cui mi ricavo il sistema
$\{(bh=2),(-b=1),(a+2b=-5):}$
e da qui mi ritrovo $h=-2$ (che è giusto)

oppure posso imporre che il rango della matrice
$A=((2,1,-5,0),(0,0,1,0),(h,-1,2,0))$ sia uguale a 2
ciò significa che tutti i minori di ordine 3 devono avere determinante uguale a zero,
ma dato ke l'ultima colonna ha tutti zero mi basta imporre
$|(2,1,-5),(0,0,1),(h,-1,2)|=0$ da cui mi ricavo $h=-2$

ho fatto tutto bene? non so se il primo metodo sia giusto, il secondo mi sembra più corretto e pratico... grazie ancora