Vettore direzionale di una retta

[morandello]

ciao a tutti!!!!

sono alle prese con un esercizio che mi chiede di dimostrare il seguente enunciato:

data una retta r: a1x+a2y+a3z+a=0 ; b1x+b2y+b3z+b=0 il vettore direzionale di r è dato da:


(det |a2 a3| , det |a1 a3| , det |a1 a2| )
____|b2 b3|______|b1 b3|_____|b1 b2|


qualcuno potrebbe aiutarmi?

[nina_91]

Puoi provare a partire da queste considerazioni: siano $P_1$ e $P_2$ due punti di r e siano $(l, m, n)$ i parametri direttori della retta (cioè i coefficienti del suo vettore direzionale), si ha: $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$ proporzionale a $(l, m, n)$. Inoltre ognuno dei due punti deve verificare entrambe le equazioni della retta, quindi si avrà: $ { ( ax_1+by_1+cz_1+d=0 ),( a'x_1+b'y_1+c'z_1+d'=0 ):} $ e anche: $ { ( ax_2+by_2+cz_2+d=0 ),( a'x_2+b'y_2+c'z_2+d'=0 ):} $ . Prova a proseguire mettendo insieme i due sistemi...! Spero di essere stata utile!

[morandello]

grazie mille, adesso provo!!!!