Vettore dipendente

[fed_27]

Salve a tutti sto studiando la dipendenza dei sistemi di vettori e fin qui non ho grossi problemi , preso ad esempio
S=${ ((2,1),(2,1)) , ((0,0),(1,1)) , ((3,1),(0,1)) }
questo se non sbaglio è un sistema indipendente . l'esercizio poi chiede se il vettore $((-1,0),(3,1))$ è dipendente da S?
non so che significa che tale vettore è dipendente da S ; significa forse che inserito nel sistema S questo diventa dipendente?

ho anche dei problemi con i sistemi di vettori composti da polinomi in x
s=${ (1+x+x^2,1+x+x^2,-1+2x+x^2) }$
come faccio a verificare che è dipendente ?Devo moltiplicare i vari vettori polinomiali per $h_1 , h_2,h_3$?
grazie

[gygabyte017]

"fed27":Salve a tutti sto studiando la dipendenza dei sistemi di vettori e fin qui non ho grossi problemi , preso ad esempio
S=${ ((2,1),(2,1)) , ((0,0),(1,1)) , ((3,1),(0,1)) }
questo se non sbaglio è un sistema indipendente . l'esercizio poi chiede se il vettore $((-1,0),(3,1))$ è dipendente da S?
non so che significa che tale vettore è dipendente da S ; significa forse che inserito nel sistema S questo diventa dipendente?

Ciao, quel vettore è dipendente se puoi scriverlo come combinazione lineare dei vettori di S. In altre parole $((-1,0),(3,1))$ è dipendente se esistono $a,b,c$ tali: $((-1,0),(3,1)) = a((2,1),(2,1))+b((0,0),(1,1)) +c((3,1),(0,1))$. L'equazione risulta verificata per $a=1$ $b=1$ $c=-1$ [ho corretto!] quindi quel vettore è dipendente dai vettori di S. Viceversa se l'equazione non ha soluzioni, il vettore è allora indipendente...


Per i polinomi dovresti fare la stessa cosa...

[fed_27]

grazie mille proverò piu tardi con i polinomi

[Camillo]

I primi due polinomi sono identici ?

[clrscr]

"gygabyte017":[quote="fed27"]Salve a tutti sto studiando la dipendenza dei sistemi di vettori e fin qui non ho grossi problemi , preso ad esempio
S=${ ((2,1),(2,1)) , ((0,0),(1,1)) , ((3,1),(0,1)) }
questo se non sbaglio è un sistema indipendente . l'esercizio poi chiede se il vettore $((-1,0),(3,1))$ è dipendente da S?
non so che significa che tale vettore è dipendente da S ; significa forse che inserito nel sistema S questo diventa dipendente?

Ciao, quel vettore è dipendente se puoi scriverlo come combinazione lineare dei vettori di S. In altre parole $((-1,0),(3,1))$ è dipendente se esistono $a,b,c$ tali: $((-1,0),(3,1)) = a((2,1),(2,1))+b((0,0),(1,1)) +c((3,1),(0,1))$. L'equazione risulta verificata per $a=1$ $b=0$ $c=-1$ quindi quel vettore è dipendente dai vettori di S. Viceversa se l'equazione non ha soluzioni, il vettore è allora indipendente...

Per i polinomi dovresti fare la stessa cosa...[/quote]

Con
$a=1$ $b=0$ $c=-1$ risulta $((-1,0),(2,0))$ che non è il risultato voluto.
O sbaglio?

[gygabyte017]

Ops chiedo scusa avrò sbagliato i conti ora li rifaccio e correggo
Corretto