Vettore applicato PQ giacente sul piano

[gianluca700]

cortesemente, avete qualche idea su come si risolva questo esercizio???
http://imageshack.us/photo/my-images/21/esamet.jpg/

[_prime_number]

Intanto verifichiamo che il vettore normale al piano ([tex](1,1,1)[/tex]) sia perpendicolare al vettore dato. Se così non fosse sarebbe impossibile (facile da visualizzare).
[tex](1,1,1)\cdot (4,6,-10)=4+6-1=0[/tex]
Ora è sufficiente che prendi un punto $P$ qualsiasi del piano e la retta $r: ((x),(y),(z))=((4),(6),(-10))t + P$. Riesci a continuare da solo?

Paola

[gianluca700]

"prime_number":Intanto verifichiamo che il vettore normale al piano ([tex](1,1,1)[/tex]) sia perpendicolare al vettore dato. Se così non fosse sarebbe impossibile (facile da visualizzare).
[tex](1,1,1)\cdot (4,6,-10)=4+6-1=0[/tex]
Ora è sufficiente che prendi un punto $P$ qualsiasi del piano e la retta $r: ((x),(y),(z))=((4),(6),(-10))t + P$. Riesci a continuare da solo?
intanto grazie della risposta paola, (1,1,1) sarebbero i coefficienti di x,y e z??? quando esegui il prodotto indichi il prodotto scalare??? credo che li sia -10 e non -1 penso che sia stato un errore di battitura. detto ciò un punto qualsiasi del piano potrebbe essere (1,0,0) e mettendo a sistema otterrei
x=4t+1
y=6t
z=-10t
da qui in poi avrei sotto forma di matrice
|x-1 y z|
|4 6 -10|
vado bene cosi??
Paola

[_prime_number]

Il vettore normale al piano l'ho ricavato ricordando che è il vettore $(a,b,c)$ dove il piano ha equazione $ax+by+cz+d=0$.

Il prodotto è quello scalare e sì, è un errore di battitura.

L'equazione della retta va bene, ma non capisco perchè vai a metterla in forma matriciale.

Paola

[gianluca700]

"prime_number":Il vettore normale al piano l'ho ricavato ricordando che è il vettore $(a,b,c)$ dove il piano ha equazione $ax+by+cz+d=0$.

Il prodotto è quello scalare e sì, è un errore di battitura.

L'equazione della retta va bene, ma non capisco perchè vai a metterla in forma matriciale.

Paola

allora una volta messo a sistema come ricavo questo vettore???

[_prime_number]

In realtà penso di averti fatto fare un passaggio in più... Comunque tu hai il punto $P=(1,0,0)$.
Devi trovare $Q$ e sai che $PQ = Q-P = (4,6,-10)$. $P$ ce l'hai, se indichi con coordinate generiche $Q$ e poni questa condizione trovi le sue coordinate. Non c'è bisogno della retta, è un passaggio inutile in più, scusa!

Paola

[gianluca700]

"prime_number":In realtà penso di averti fatto fare un passaggio in più... Comunque tu hai il punto $P=(1,0,0)$.
Devi trovare $Q$ e sai che $PQ = Q-P = (4,6,-10)$. $P$ ce l'hai, se indichi con coordinate generiche $Q$ e poni questa condizione trovi le sue coordinate. Non c'è bisogno della retta, è un passaggio inutile in più, scusa!

Paola

c'era qualcosa che non mi quadrava
allora ricapitolando trovo un punto P appartenente al piano in questo caso (1,0,0) e adesso trovo PQ rappresentante del vettore (4,6,-10).
quindi applicando il metodo punta-coda per trovare v trovo Q(5,6,-10) giusto????

[gianluca700]

"gianluca700":[quote="prime_number"]In realtà penso di averti fatto fare un passaggio in più... Comunque tu hai il punto $P=(1,0,0)$.
Devi trovare $Q$ e sai che $PQ = Q-P = (4,6,-10)$. $P$ ce l'hai, se indichi con coordinate generiche $Q$ e poni questa condizione trovi le sue coordinate. Non c'è bisogno della retta, è un passaggio inutile in più, scusa!

Paola

c'era qualcosa che non mi quadrava
allora ricapitolando trovo un punto P appartenente al piano in questo caso (1,0,0) e adesso trovo PQ rappresentante del vettore (4,6,-10).
quindi applicando il metodo punta-coda per trovare v trovo Q(5,6,-10) giusto????[/quote]
va bene paola???