Vettore appartiene allo spazio vettoriale?

[^Tipper^1]

Ciao, ho questo esercizio, ma non so come procedere.

Stabilire se il vettore $v = (2, 3, 1)$di $R^3$ appartiene allo spazio vettoriale generato dai vettori $w1 = (1, 1, 2), w2 = (5, 7, 4).$

[Lorin1]

Tutto dipende da come tu interpreti la parola appartenenza.
Pensaci bene che non è molto difficile.

[^Tipper^1]

Generato?

[Lorin1]

Si indubbiamente se esso apparterrà allo spazio vettoriale generato da $w_1,w_2$ sarà generato da questi due vettori

[^Tipper^1]

Non ho capito però come fare a controllare questo.

[Lorin1]

Guardati un pò la teoria, e rivedi il concetto di vettore generato da altri vettori o da uno spazio vettoriale

[dissonance]

Puoi consultare "Algebra lineare for dummies" se vuoi:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#333750

[^Tipper^1]

$(2,3,1)=x(1,1,2)+y(5,7,4) -> x=-1/2, y=1/2$ $v$ è combinazione lineare di $w_1, w_2$, quindi è generato da $w_1, w_2$. È corretto?

[Lorin1]

Bene