Vertici triangolo e circonferenza circoscritta
Nel piano cartesiano è dato un triangolo di vertici A, B, C di cui si conosce:
$A( 2 , 1 )$, l'equazione dell'asse del lato AB $x+y=0$ e l'equazione dell'asse del lato AC $2x-y=0$
Trovare le coordinate dei vertici B e C e l'equazione della circonferenza circoscritta nel triangolo.
ho cominciato svolgendo l'esercizio:
trovo la retta perpendicolare passante per A rispettivamente sia dell'asse del lato AC che dell'asse del lato AB
poichè adesso conosco, rispettivamente per i due lati, la retta che contiene il lato e l'asse di tale lato posso trovare il punto medio!
se conosco adesso i punti medi dei lati posso trovare con la formula inversa del punto medio rispettivamente sia B che C... giusto?
trovati i 3 vertici posso scrivermi tre equazioni in cui ho sostituito rispettivamente le coordinate dei vertici: ho impostato un sistema in tre incongnite $a, b, c$ quindi posso trovare tali termini e scrivere l'equazione della circonferenza completa!
adesso svolgendo i calcoli mi sono accorto che c'è qualcosa che non quadra...
inizialmente noi abbiamo gli assi di due lati del triangolo quindi possiamo trovare il circocentro del triangolo (nonchè centro della circonferenza) che thò guarda coincide con l'origine degli assi...poichè il centro della circonferenza è l'origine allora nel sistema il termine $c$ mi si deve annullare...corretto?
Perchè mi sballa tutto??!?! Ho sbagliato qualcosa?
Potete darmi una dritta? Grazie come sempre
$A( 2 , 1 )$, l'equazione dell'asse del lato AB $x+y=0$ e l'equazione dell'asse del lato AC $2x-y=0$
Trovare le coordinate dei vertici B e C e l'equazione della circonferenza circoscritta nel triangolo.
ho cominciato svolgendo l'esercizio:
trovo la retta perpendicolare passante per A rispettivamente sia dell'asse del lato AC che dell'asse del lato AB
poichè adesso conosco, rispettivamente per i due lati, la retta che contiene il lato e l'asse di tale lato posso trovare il punto medio!
se conosco adesso i punti medi dei lati posso trovare con la formula inversa del punto medio rispettivamente sia B che C... giusto?
trovati i 3 vertici posso scrivermi tre equazioni in cui ho sostituito rispettivamente le coordinate dei vertici: ho impostato un sistema in tre incongnite $a, b, c$ quindi posso trovare tali termini e scrivere l'equazione della circonferenza completa!
adesso svolgendo i calcoli mi sono accorto che c'è qualcosa che non quadra...
inizialmente noi abbiamo gli assi di due lati del triangolo quindi possiamo trovare il circocentro del triangolo (nonchè centro della circonferenza) che thò guarda coincide con l'origine degli assi...poichè il centro della circonferenza è l'origine allora nel sistema il termine $c$ mi si deve annullare...corretto?
Perchè mi sballa tutto??!?! Ho sbagliato qualcosa?
Potete darmi una dritta? Grazie come sempre
Risposte
Non sono sicuro di aver capito del tutto il problema, sarà anche colpa dell'ora 
Se indichiamo con $\Gamma: x^2+y^2+ax+by+c=0$, con $a,b,c in RR$, segue che $c=0 iff O$$$:$(0;0)$ $ in \Gamma$, non se $O$ è il centro della circonferenza.
Nel tuo caso, dovresti ottenere un'equazione della circonferenza del tipo $x^2+y^2+c=0, $ con $c<0$, cioè una circonferenza con centro nell'origine con raggio $sqrt(-c)$
Se indichiamo con $\Gamma: x^2+y^2+ax+by+c=0$, con $a,b,c in RR$, segue che $c=0 iff O$$$:$(0;0)$ $ in \Gamma$, non se $O$ è il centro della circonferenza.
Nel tuo caso, dovresti ottenere un'equazione della circonferenza del tipo $x^2+y^2+c=0, $ con $c<0$, cioè una circonferenza con centro nell'origine con raggio $sqrt(-c)$
"Relegal":
Nel tuo caso, dovresti ottenere un'equazione della circonferenza del tipo $x^2+y^2+c=0, $ con $c<0$
E' così infatti solo che la tarda ora mi ha giocato un brutto scherzo...
infatti ricontrollando stamattina ho ottenuto lo stesso risultato sia risolvendo quel sistema sia calcolandomi prima il raggio (distanza tra due punti) e poi trovandomi l'equazione della circonferenza come $(x - x_0)^{2}+(y-y_0)^{2} = R^{2}$ sostituendo centro e raggio
Sarà stata l'ora..
grazie lo stesso per la collaborazione!
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