Vero o falso
l'esame di geometria e algebra lineare che devo fare prevede un vero o falso iniziale. il compito vero e proprio non viene nemmeno corretto se si fa male il vero o falso.
1) la distanza di un punto P da un piano TT è la lunghezza del segento congiungente P con un qualunque punto del piano.
falso. la distanza si misura sulla perpendicolare al piano passante per P
2)tre punti qualunque dello spazio individuano sempre un piano.
falso. tre punti non allineati dello spazio individuano un piano.
3)ogni direzione dello spazio determina un unico fascio improprio di piani ad essa ortogonali.
direi vero.
4)l'ellisse è l'unica conica con 4 vertici.
vero.
5)il teorema di rouche capelli afferma che un sistema di m equazioni e n incognite con m>n ammette sempre almeno una soluzione.
vero
6)una matrice di tipo (m,n) con m>n ha al massimo rango m.
vero. il rango è al più il minore fra righe e colonne.
7)in un piano TT ogni vettore può sempre essere espresso come combinazione lineare di due vettori qualunque linearmente indipendenti del piano.
direi falso
8)il prodotto vettoriale è anticommutativo.
vero. è antisimmetrico
9)il complesso coniugato z' di un numero complesso z immaginario puro, coincide con z.
direi vero
10)il determinante dell'inversa di una matrice A è l'inverso del determinante della matrice A.
vero
si tratta di un vecchio compito. avrei dato delle risposte corrette?
1) la distanza di un punto P da un piano TT è la lunghezza del segento congiungente P con un qualunque punto del piano.
falso. la distanza si misura sulla perpendicolare al piano passante per P
2)tre punti qualunque dello spazio individuano sempre un piano.
falso. tre punti non allineati dello spazio individuano un piano.
3)ogni direzione dello spazio determina un unico fascio improprio di piani ad essa ortogonali.
direi vero.
4)l'ellisse è l'unica conica con 4 vertici.
vero.
5)il teorema di rouche capelli afferma che un sistema di m equazioni e n incognite con m>n ammette sempre almeno una soluzione.
vero
6)una matrice di tipo (m,n) con m>n ha al massimo rango m.
vero. il rango è al più il minore fra righe e colonne.
7)in un piano TT ogni vettore può sempre essere espresso come combinazione lineare di due vettori qualunque linearmente indipendenti del piano.
direi falso
8)il prodotto vettoriale è anticommutativo.
vero. è antisimmetrico
9)il complesso coniugato z' di un numero complesso z immaginario puro, coincide con z.
direi vero
10)il determinante dell'inversa di una matrice A è l'inverso del determinante della matrice A.
vero
si tratta di un vecchio compito. avrei dato delle risposte corrette?
Risposte
2) La tua risposta è giusta, anche se l'avrei formulata in modo diverso. Precisiamo che tre punti non allineati individuano un unico piano, tre punti allineati ne individuano infiniti: tutti quelli contenenti la retta per i tre punti.
5)Il teorema non afferma quello e poi in questo caso la condizione è falsa, prendi il sistema:
$\{(2x + y = 1),(4x - y = -4),(2x + y = 3):}$ è un sistema impossibile.
6) Anche questa è falsa, ha al massimo rango $n$. Si vede che ti sei confusa perchè l'hai detta bene.
7) Invece è vero, mi esprimo in componenti nel piano il vettore $(2,3)=2(1,0)+3(0,1)$ e i vettori $(1,0),(0,1)$ sono indipendenti.
9) Invece è falso, prendi il numero complesso puro $-5i$, il complesso coniugato è $5i$ e non coincidono.
Un numero complesso coincide con il suo complesso coniugato se e solo se esso è reale.
5)Il teorema non afferma quello e poi in questo caso la condizione è falsa, prendi il sistema:
$\{(2x + y = 1),(4x - y = -4),(2x + y = 3):}$ è un sistema impossibile.
6) Anche questa è falsa, ha al massimo rango $n$. Si vede che ti sei confusa perchè l'hai detta bene.
7) Invece è vero, mi esprimo in componenti nel piano il vettore $(2,3)=2(1,0)+3(0,1)$ e i vettori $(1,0),(0,1)$ sono indipendenti.
9) Invece è falso, prendi il numero complesso puro $-5i$, il complesso coniugato è $5i$ e non coincidono.
Un numero complesso coincide con il suo complesso coniugato se e solo se esso è reale.
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