Verificare una Base

[SaltyNenno]

Salve a tutti, ho un semplice dubbio da proporvi e mi scuso anticipatamente per disturbarvi per così poco .

Nel caso io abbia 4 vettori in R^4 e debba dimostrare che questi siano una base di R^4 volevo sapere se è sufficiente associarli ad una base ed effettuare la riduzione a scalini. Spiegandomi meglio: se riesco a portare la matrice composta dai 4 vettori di partenza in una forma "a scalini" ho dimostrato che essi formano una base di R^4?

P.S: So bene che la definizione di base afferma che n vettori formano una base in V se sono linearmente indipendenti e se sono un insieme di generatori, però vorrei essere sicuro che anche con la riduzione a scalini, molto più veloce e semplice, io verifichi entrambi i punti.

Grazie in anticipo

[axpgn]

Certamente, io faccio proprio così ... per la precisione, oltre che essere ridotta a scalini la matrice quadrata di ordine $n$ deve avere anche rango $n$ (probabilmente era sottinteso ma è meglio essere chiari)