Verificare Un Sottospazio e Trovarne le basi

[m45511]

Salve, volevo postarvi questo esercizio perchè non ho i risultati.

Questo sottinsieme di $R^3$ è sottospazio?

$(sqrt(2)a+b,a-sqrt(2)b,a) AA a,b R)$

Il sottoinsieme si vede subito che è sottospazio perchè ammette il vettore nullo e l'equazione è omogenea però vi chiedo:
Qualcuno mi può far vedere meglio il procedimento della per DIMOSTRARE che è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto?

Poi devo trovarne una base.
Per trovare una base devo risolvere il sistema:

${ ( sqrt(2)a+b ),( a-sqrt(2)b ),( a=0 ):} $

E' giusto questo procedimento?
Grazie per l'attenzione.

[legendre]

1)Verifica se la somma di 2 appartenga sempre allo stesso sottospazio:
$(sqrt(2)a+b,a-sqrt(2)b,a)+(sqrt(2)a'+b,a'-sqrt(2)b',a')=(sqrt(2)(a+a')+(b+b'),(a+a')-sqrt(2)(b+b'),a+a')inS$.Si
2)prodotto per uno scalare:
$\lambda(sqrt(2)a+b,a-sqrt(2)b,a)=(\lambda(sqrt(2)+b),\lambda(a-sqrt(2)b),\lambdaa) in S$.Si
3)per la base si vede che $a(sqrt(2),1,1)+b(1,-sqrt(2),0)$ da cui $(sqrt(2),1,1) e (1,-sqrt(2),0)$ sono una base.