Verificare uguaglianza

[NatP1]

Ciao ho questo esercizio in cui mi viene chiesto di verificare un'uguaglianza: B(Av)=(BA)v
A= $((3,-1),(1,2))$ B= $((-3,5),(0,2))$ v= (2,-3)
Non mi sembra un esercizio difficile, ne ho già risolto uno simile, solo che a me l'uguaglianza non viene, ora non so se è per il fatto che non per forza debbano avere lo stesso risultato o se ho sbagliato io.

[redlex91-votailprof]

La relazione
\begin{equation}
B(Av)=(BA)v
\end{equation}
è vera sempre purché il prodotto sia ben definito (cioè le dimensioni delle matrici siano compatibili). Dopotutto è come la composizione di funzioni
\begin{equation}
(g\circ f)(x)=g(f(x))
\end{equation}
Il risultato è \((-47,-8)\).

[NatP1]

mmm Grazie anche se non penso di aver capito bene, svolgendolo mi viene un risultato che è (-57,-8)= (18,-18) e non so se ho risolto nel modo corretto o meno.

[redlex91-votailprof]

La proprietà che hai scritto vale indipendentemente da quali sono \(A,B,v\) purché le loro dimensioni sia compatibili per calcolare quel prodotto. Quindi hai sbagliato i calcoli.
Io con Sage ottengo
\begin{equation}
BA=\begin{bmatrix}
-4& 13\\
2& 4
\end{bmatrix},\quad Av=\begin{bmatrix}9\\-4\end{bmatrix}
\end{equation}

[NatP1]

E anche io ho ottenuto quello che hai scritto tu per BA e Av, solo che poi quando vado a fare B(Av)=(BA)v ottengo quei risultati che ti avevo scritto nell'ultimo messaggio, questo vuol dire che l'uguaglianza non vale?

[redlex91-votailprof]

No, vuol dire che stai sbagliando i calcoli. Ricontrolla.

[NatP1]

ok ho rifatto i calcoli ! avevi ragione : ) !! ora l'uguaglianza è verificata