Verificare se una varieta' lineare e' un sottospazio

[davide940]

Data una varieta' lineare ad esempio:
$ v + U = (1,0,0) + <(0,1,1)>$
voglio verificare se e' un sottospazio di $R^3$, quindi condizione sufficiente e necessaria e' che contenga il vettore nullo.
Per verificare cio' e' corretto procedere in questo modo:
$ 0v in v+U hArr (0,0,0) = (1,0,0) + a(0,1,1)$
$(0,0,0) = (1,a,a)$
Quindi non e' un sottospazio di $R^3$

[garnak.olegovitc1]

@davide940,

"davide940":Data una varieta' lineare ad esempio:
$ v + U = (1,0,0) + <(0,1,1)>$
voglio verificare se e' un sottospazio di $R^3$, quindi condizione sufficiente e necessaria e' che contenga il vettore nullo.
Per verificare cio' e' corretto procedere in questo modo:
$ 0v in v+U hArr (0,0,0) = (1,0,0) + a(0,1,1)$
$(0,0,0) = (1,a,a)$
Quindi non e' un sottospazio di $R^3$

come definisci la varietà lineare?

Saluti

[davide940]

Sia $V$ uno spazio vettoriale e sia $v in V$, sia poi $U$ un sottospazio di $V$ indico con
$ v + U ={ v+u | u in U}$, la varieta' lineare, dove $U$ si dice spazio direttore.

[garnak.olegovitc1]

@davide940,

"davide940":Sia $V$ uno spazio vettoriale e sia $v in V$, sia poi $U$ un sottospazio di $V$ indico con
$ v + U ={ v+u | u in U}$, la varieta' lineare, dove $U$ si dice spazio direttore.

mmm io ho visto le varietà lineare nella geometria affine, è una varietà lineare per me era l'insieme di tutti i soli punti passanti per un punto fissato \(p \) e traslati lungo un vettore \( w \) del sottospazio direttore.. esplicitando la differenza tra punti e vettori!! CLIC pg 60

Saluti

[davide940]

Il mio libro riporta la definizione che ho scritto quindi non so...
Se puo' essere utile il libro e' di Moresco Roberto lezioni di algebra lineare e geometria edizione 4 pag 70

[garnak.olegovitc1]

@davide940,

"davide940":Il mio libro riporta la definizione che ho scritto quindi non so...
Se puo' essere utile il libro e' di Moresco Roberto lezioni di algebra lineare e geometria edizione 4 pag 70

mmm non saprei, in teoria la dimensione della varietà lineare (affine) è uguale alla dimensione del sottospazio direttore, domandarsi se la varietà è sottospazio vettoriale mi sembra ambiguo a livello concettuale! Questa è per come la penso io, non studiando matematica però potrei dire delle sciocchezze..

Saluti

P.S.=Il tuo ragionamento mi sembra giusto nella forma!

[vict85]

Ho visto definire i sottospazi affini (quelli che tu chiami varietà lineari) in vari modi. Non mi pare il caso di discutere a riguardo. Se tu definisci una varietà lineare come il traslato di un sottospazio lineare allora la condizione che sia un sottospazio lineare è equivalente a richiedere che \(v-0\) sia un vettore di \(U\). Prova a dimostrarlo se non ti è chiaro.

@ garnak: il termine varietà affine si riferisce a qualcosa di diverso). Dai un'occhiata a qualsiasi introduzione di geometria algebrica per meggiori info.