Verificare se l'endomorfismo è diagonalizzabile

[SamLan]

Verificare se l'endomorfismo è diagonalizzabile: $f:R^3->R^3$ tale che $f(1,0,0)=(-3,2,1)$, $f(0,1,0)=(-1,0,0)$, $f(0,0,1)=(-2,2,1)$

Trovo gli autovalori:

$|(-3-k,2,1),(-1,-k,0),(-2,2,1-k)|=0$ Calcolato il determinante mi trovo $k^3+2k^2+k=0$ con soluzioni $k_1=0$ e $k_2,_3=-2$

quando due soluzioni coincidono come faccio a vedere se f è diagonalizzabile?

[mistake89]

Devi calcolare la molteplicità geometrica (relativa a quell'autovalore) e vedere se coincide con quella algebrica, in questo caso $2$.

[SamLan]

per calcolare la molteplicità geometrica devo porre $k=2$ e calcolare il rango della matrice ottenuta e poi sottrarlo alla dimensione di $R^3$? Se coincidono f è diagonalizzabile?

[mistake89]

Devi calcolare la dimensione dell'autospazio relativo.
Quindi sottrarre $-2$ al posto del parametro $k$. E risolvere il sistema lineare $A( (x), (y), (z))=0$

[vittorino70]

\(\displaystyle k_1=0,k_2=k_3=-1 \)

[SamLan]

Si la soluzione di $k$ è $-1$, ho fatto il sistema e sostituito -1 a k:

$\{(-2x+2y+z=0),(-x+y=0),(-2x+2y+2z=0):}$ se ho svolto bene il sistema le soluzioni dovrebbero essere $x=y$ e $z=0$ quindi $h(1,1,0)$

Da qui come calcolo la molteplicità algebrica?