Verificare se i vettori costituiscono una base

[BrockLesner]

Ciao a tutti,

ho svolto un esercizio, ma non so se ho fatto bene.

Allora l'esercizio mi chiede:

Dati i seguenti vettori in R^3:

x1 = (1, 3, 0)
x2 = (2, 0, 1)
x3 = (0, 1, 0)

verificare che costituiscono una base per R^3

SVOLGIMENTO

Metto a sistema:

{ x + 3y = 0
{ 2x + z = 0
{ y = 0

svolgo e ottengo

{x = 0
{y = 0
{z = 0

Siccome i vettori sono linearmente indipendenti e il loro numero è uguale a 3, formano una base in R^3

Ho fatto bene. ? Grazie.

[garnak.olegovitc1]

la soluzione unica del sistema é quella banale ergo sono liberi , siccome in numero 3 noi sappiamo che ogni sistema libero, nel tuo caso, di tre vettori é base... dove hai i dubbi?

[BrockLesner]

Ok, grazie.

Era solo per verificare se avevo capito, anche perché sono un tipo abbastanza insicuro.