Verificare se due rette sono complanari
Gentile Forum
Ho problemi col seguente esercizio.Vorrei sapere come svolgerlo.ho 2 equazioni parametriche r,s di equazioni
x=x-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r
x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s
punto 1.Stabilire se esse sono complanari
punto 2.Scrivere l equazione di un piano che contiene la retta r ed è parallelo alla retta s
punto 3.stabilire se r contiene l origine (0,0,0)
punto 4.scrivere l equazione di un piano che contiene l orignine e la retta r
infine dove posso trovare in rete un buon sito con esercizi del genere svolti? sono in panne,e uno degli ultimi esami per laurearmi
Ho problemi col seguente esercizio.Vorrei sapere come svolgerlo.ho 2 equazioni parametriche r,s di equazioni
x=x-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r
x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s
punto 1.Stabilire se esse sono complanari
punto 2.Scrivere l equazione di un piano che contiene la retta r ed è parallelo alla retta s
punto 3.stabilire se r contiene l origine (0,0,0)
punto 4.scrivere l equazione di un piano che contiene l orignine e la retta r
infine dove posso trovare in rete un buon sito con esercizi del genere svolti? sono in panne,e uno degli ultimi esami per laurearmi
Risposte
"jaxx":
Gentile Forum
Ho problemi col seguente esercizio.Vorrei sapere come svolgerlo.ho 2 equazioni parametriche r,s di equazioni
x=x-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r
x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s
punto 1.Stabilire se esse sono complanari
Ci deve essere un errore di battitura nella prima equazione. Hai scritto $x=x-2h$ ...
Forse è $x=4-2h$ ($4$ me lo sono inventato io!)
Per il primo punto guarda i vettori direttori delle due rette.
Un consiglio, scrivi le formule tra dollari.
x=2-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r
x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s
hai ragione te scusa.dunque vediamo di scriverlo in questa forma:
retta r : (2,-3,1) + t(-2,+3,-2).
il vettore direttore della retta è (-2,+3,-2).
retta s: (2,3,1) + t (-2,-3,-2)
il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).
ora;mi chiede se le 2 rette sono complanari e cioè appartengono allo stesso piano.quale condizione devo imporre? mettere a rapporto i rispettivi componenti dei vettori direttori e cioe -2/-2=3/-3=-2/-2 ? o verificare che sono uno multiplo dell'altro? aiutatemi nn ho davvero idee,è snervante ci sono rimasto a pensare per ore....
altro; se dovessi stabilire se la retta r contiene l'origine (0,0,0) devo sostituire il suddetto punto al sistema di equazioni e trovare i valori di h?
aiuto........
x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s
hai ragione te scusa.dunque vediamo di scriverlo in questa forma:
retta r : (2,-3,1) + t(-2,+3,-2).
il vettore direttore della retta è (-2,+3,-2).
retta s: (2,3,1) + t (-2,-3,-2)
il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).
ora;mi chiede se le 2 rette sono complanari e cioè appartengono allo stesso piano.quale condizione devo imporre? mettere a rapporto i rispettivi componenti dei vettori direttori e cioe -2/-2=3/-3=-2/-2 ? o verificare che sono uno multiplo dell'altro? aiutatemi nn ho davvero idee,è snervante ci sono rimasto a pensare per ore....
altro; se dovessi stabilire se la retta r contiene l'origine (0,0,0) devo sostituire il suddetto punto al sistema di equazioni e trovare i valori di h?
aiuto........
"jaxx":
x=2-2h, y=-3-3h,z=1-2h per la retta r
x=2-2k,y=3-3k,z=1-2k per la retta s
hai ragione te scusa.dunque vediamo di scriverlo in questa forma:
retta r : (2,-3,1) + t(-2,+3,-2).
il vettore direttore della retta è (-2,+3,-2).
retta s: (2,3,1) + t (-2,-3,-2)
il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).
...
C'è un errore:
riguarda il vettore direttore della retta $r$.
hai ragione quindi:
retta r : (2,-3,1) + t(-2,-3,-2).
il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).
metto a rapporto i rispettivi componenti dei vettori direttori e cioe -2/-2=-3/-3=-2/-2 => 1=1=1. quindi le due rette sono parallele in quanto a parametri proporzionali. pero come faccio a verificare che appartengono allo stesso piano?
retta r : (2,-3,1) + t(-2,-3,-2).
il vettore direttore della retta è (-2,-3,-2).
metto a rapporto i rispettivi componenti dei vettori direttori e cioe -2/-2=-3/-3=-2/-2 => 1=1=1. quindi le due rette sono parallele in quanto a parametri proporzionali. pero come faccio a verificare che appartengono allo stesso piano?
Bene, ora che sai che le due rette hanno lo stesso vettore direttore $w$ (a meno di multipli $\ne 0$)
puoi trovare il piano ragionando sul fatto che un vettore di giacitura deve essere $w$, l'altro
vettore di giacitura lo ottieni semplicemente come differenza tra due punti qualsiasi delle due rette (uno su $r$ e l'altro su $s$).
puoi trovare il piano ragionando sul fatto che un vettore di giacitura deve essere $w$, l'altro
vettore di giacitura lo ottieni semplicemente come differenza tra due punti qualsiasi delle due rette (uno su $r$ e l'altro su $s$).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo