Verificare indipendenza lineare

[mcfede88]

Ciao a tutti sono un nuovo utente.

Non riesco a capire come fare a provare che i vettori a(1,0,0,-1) b(0,1,0,-1) c(0,0,0,1,-1) sono linearmente indipendenti.
Grazie mille

[Dorian1]

C'è da verificare che $alpha*a+beta*b+gamma*c=((0),(0),(0),(0))$ se e solo se $alpha=beta=gamma=0$. Lo si fa risolvendo un sistema che come colonne ha le coordinate dei tre vettori, più una colonna di zeri

[mcfede88]

se ho capito bene il sistema è il seguente

x-t=0
y-t=0
z-t=0

[Dorian1]

Prima di tutto ti invito a controllare le coordinate di $c$...

Se segui il mio ragionamento, hai quanto segue:

$alpha*a+beta*b+gamma*c=((0),(0),(0),(0)) => alpha*((1),(0),(0),(-1))+beta*((0),(1),(0),(-1))+gamma*((0),(0),(1),(-1))=((0),(0),(0),(0)) => ((alpha),(0),(0),(-alpha))+((0),(beta),(0),(-beta))+((0),(0),(gamma),(-gamma))=((0),(0),(0),(0)) => ((alpha+0+0),(0+beta+0),(0+0+gamma),(-alpha-beta-gamma))=((0),(0),(0),(0))$

da cui le tre equazioni, nelle incognite $alpha$,$beta$,$gamma$, già risolte...

$alpha=0$, $beta=0$, $gamma=0$

[mcfede88]

Quindi sono linearmente indipendenti.

Grazie mille. GRAZIE GRAZIE GRAZIE.....

P.S
C'era uno zero in più nelle coordinate di c

[Dorian1]

"mcfede88":Grazie mille. GRAZIE GRAZIE GRAZIE.....

Prego.

"mcfede88":C'era uno zero in più nelle coordinate di c

Mi è andata bene... Quand'ho scitto le coordinate di $c$, nella risoluzione dell'esercizio, ho tolto uno zero...

[mcfede88]

Scusa un attimo, ho l'esercizio con la correzione a seguito e succesivamente ho tre vettori di v v1(1.3.1.3) v2(1.1.1.1) v3(1.-1.1.-1)

La matrice è
1 3 1 3
1 1 1 1
1 -1 1 -1

Mi dice che ha rango 2 ed ho verificato poi mi dice che le ultime due colonne sono linearmente indipendenti. Le mie domande sono due: perchè proprio le ultime due visto che anche le prime due sono uguali? come si fa a verificare?

Spero di non approfittare della tua pazienza

[Dorian1]

"mcfede88":perchè proprio le ultime due visto che anche le prime due sono uguali?

Infatti non cambia niente se si considerano le prime due...

"mcfede88":come si fa a verificare?

Con il metodo di prima, formalmente. In realtà basta osservare che non sono multipli (chiaro?)

"mcfede88":Spero di non approfittare della tua pazienza

Nessun problema.