Verificare che due vettori sono linearmenti indipendenti

[lorè91]

ciao, ho un dubbio su un esercizio
siano $a+4c$ e $a+4b$ sue vettori
per verifcare che sono linearmente indipendenti posso scrivere la matrice
$[(1,0,4),(1,4,0)]$ e vericare che che il rango è uguale a 2?
( cioè verifico che il rango è uguale al numero di vettori)oppure dovrei prendere una combinazione lineare e verificare che l'equazione è risolta solo da scalari nulli. In questo caso
$m*(a+4c)+n(a+4b)$ come faccio a verificare che le uniche soluzioni sono $m=0$ e $n=0$? come risolvo questa equazione? mi confonde il fatto che non ho a che fare con numeri ma con vettori generici.
grazie mille

[Quinzio]

Beh la dimostrazione è abbastanza banale.
Ipotizziamo che la tesi sia falsa cioè che esista una coppia di $m,n$ tale che $|m|+|n| \ne 0$ che renda il vettore nullo.
Supponiamo per semplicità che solo uno dei due fattori sia diverso da zero, ad es. "n"
Allora avremmo:
$m(a+4c)+n(a+4b)=0$
$n(a+4b)=0$
$n=0/{(a+4b)}$
$n=0$
contraddicendo la tesi.

[lorè91]

ciao, scusa non ho capito molto bene, se uso la matrice come ho spiegato sopra faccio bene lo stesso?