Verifica spazi vettoriali

[Physicus]

salve a tutti...vi riscoccio con gli spazi vettoriali. Mi dite un metodo facile e veloce per verificare gli spazi vettoriali? Lo so che basta che vale la somma e il prodotto scalare ed è verificato...ma come fate voi? sommate per vettori oppure usate metodi diversi. Ad esempio V={(x,y) in R2 tale che (x-y)^2=0}...come vi comportate? E' uno sp.vet. o no? Possibilmente datemi un metodo che vale per tutto e cioè vettori, sistemi lineari, matrici ecc... grazie tante in anticipo...

[miuemia]

PER VERIFICARE CHE UN DETERMINATO INSIEME È UNO SPAZIO VETTORIALE, si deve in generale applicare la definizione.
nel tuo caso V è un sottospazio vettoriale basta osservare che è la bisettrice del primo e terzo quadrante del piano e passa per l'origine quindi è sottospazio vettoriale

[Camillo]

Una regola " negativa " è : se un insieme non contiene il vettore nullo allora non è sottospazio vettoriale.
Ad es. $V=((x,y) in RR^2 : y=x+1 ) $ non è sottospazio vettoriale di $RR^2 $ in quanto non contiene il vettore nullo.Dal punto di vista geometrico lo puoi vedere come una retta che NON passa per l'origine.
Se invece un insieme è sottospazio di uno spazio vettoriale dve contenere il vettore nullo perchè deve contenere tutte le combinazioni lineari dei vettori dello spazio, tra cui la semplice combinazione lineare data da $ v-v =0 $ , essendo v un vettore dello spazio.
Non so se è chiaro...