Verifica sottospazio vettoriale
Buondì. 
Devo dimostrare che un insieme del tipo \(W = \left \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2 + y^2 = r^2 \right \}\) non è un sottospazio vettoriale.
Ho pensato di fare così: supponiamo che $W$ sia un sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}^2(\mathbb{R}) \). Allora \( \forall \lambda \in \mathbb{R} \) si ha che \( \lambda(x,y) = (\lambda x, \lambda y) \in W \), ma ciò implica che \( \lambda^2(x^2 + y^2) = r^2 \Rightarrow \lambda^2r^2 = r^2 \Rightarrow \lambda = \pm 1\), assurdo. Pertanto, $W$ non è un sottospazio vettoriale.
Va bene?
Saluti
Devo dimostrare che un insieme del tipo \(W = \left \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2 + y^2 = r^2 \right \}\) non è un sottospazio vettoriale.
Ho pensato di fare così: supponiamo che $W$ sia un sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}^2(\mathbb{R}) \). Allora \( \forall \lambda \in \mathbb{R} \) si ha che \( \lambda(x,y) = (\lambda x, \lambda y) \in W \), ma ciò implica che \( \lambda^2(x^2 + y^2) = r^2 \Rightarrow \lambda^2r^2 = r^2 \Rightarrow \lambda = \pm 1\), assurdo. Pertanto, $W$ non è un sottospazio vettoriale.
Va bene?
Saluti
Risposte
Ti basta un controesempio, ma va abbastanza bene.
Ciao e grazie per la risposta
Come sempre, tendo a complicami la vita
Controesempio: $(0,0) notin W$, corretto?
Ciao
"vict85":
Ti basta un controesempio, ma va abbastanza bene.
Come sempre, tendo a complicami la vita
Controesempio: $(0,0) notin W$, corretto?
Ciao
Direi di si.
Perfetto, grazie mille
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