Verifica ortogonalità

[Sk_Anonymous]

Sul mio libro c'è scritto che, dati due vettori $u,v in R^3$ e un piano $prod_(P_0;u,v)$ passante per $P_0$ e generato da $u,v$, il vettore $u$ è ortogonale al piano $prod_(P_0;u,v)$, ovvero $u_|_ prod_(P_0;u,v)$.
Come faccio a verificarlo? In generale, quali sono i metodi per verificare che un vettore è ortogonale a un piano?
Intuitivamente, però, mi sembra falso.

[Cuspide83]

Come fa il vettore $u$ a essere ortogonale al piano che genera?

[Sk_Anonymous]

Cuspide83 infatti a me sembra strano, ma sul libro c'è scritto così. o.O

[Cuspide83]

Se è scritto cosi è un errore.

[Sk_Anonymous]

Riporto meglio quello che è scritto.
Dato un piano: $ax+by+cz+d=0$, dove:
$a=| ( u_2 , v_2 ),( u_3 , v_3 ) |$, $b=| ( v_1, u_1),(v_3,u_3) |$, $c=| ( u_1,v_1), ( u_2, v_2) |$, $d=-ax_0-by_0-cz_0$
e dato il vettore $w=( ( a ),( b ),( c ) )$, $w$ è un vettore ortogonale al piano.
edit: ho notato che il libro fa confusione con il vettore $u$. Ho rinominato i vettori.
edit 2: era proprio la confusione di notazione che mi creava problemi, poichè chiamava $u=( ( a ),( b ),( c ) )$ e $u=( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3) )$. Ora ho risolto.