Verifica dimensione di sottospazi

[CarfRip]

Salve, l'esercizio in questione mi chiede se i due sottospazi $U = {((x), (y), (z)) in RR^3: x − 8z = 0}$ e $W = Span(3t+1, 3+t, 2t-2) sube RR_3[t]$ hanno stessa dimensione.
Dovrebbe essere una cavolata ma mi è sorto un dubbio.
In linea teorica dovrebbe essere chiaro che $dim(U)=1$, mentre al secondo sottospazio possiamo associare la matrice $M_W=((1, 3, -2), (3, 1, 2), (0, 0, 0))$ che ridotta a scala ci mostra come $dim(W)=2$, infatti $M_W=((1, 3, -2), (0, -8, 8), (0, 0, 0))$.
Il fatto è che, oltre a sembrarmi una soluzione troppo semplice, parliamo due sottospazi diversi, uno vettoriale e uno di polinomi, potete aiutarmi a ragionare? Sono alle prime armi quindi se volete insultatemi

[Magma1]

"CarfRip":

$U = { x,y,z in RR : qquad x − 8z = 0}$

In linea teorica dovrebbe essere chiaro che $dim(U)=1$

Io tutta questa chiarezza non la vedo

[CarfRip]

"Magma":
Io tutta questa chiarezza non la vedo

A volte vado troppo di fretta Dunque, $dim(U)=dim(RR^3)-($numero di equazioni omogenee linearmente dipendenti$)$, quindi nel mio caso $dim(U)=2$, la verifica per W è corretta?
Grazie per la pazienza

[Magma1]

Dato un sistema lineare omogeneo $nxxm$ in $m$ incognite

$AX=bar0$

con

$r(A)
si hanno

$oo^(m-r(A)$ soluzioni

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[CarfRip]

Scusami ma non riesco a capire il nesso con la dimensione del sottospazio

[Magma1]

$U$ è definito tramite un sistema lineare omogeneo, ovvero è l'insieme delle soluzioni del sistema che lo definisce.
Essendo il sistema lineare omogeneo costituita da $1$ equazione in $3$ incognite, si avrnno $oo^2$ soluzioni; ergo $dim(U)=2$:

$U=mathcalL{((8),(0),(1)),((0),(1),(0))}$

[CarfRip]

Ah sì giusto, è chiaro. Il ragionamento fatto per il secondo sottospazio W invece è corretto?