Verifica di un esercizio sulle eq. di un endomorfismo svolto

[Gono1]

Sera a tutti, un esercizio dice:

Sia f: $ RR3 rarr RR3 $ l'endomorfismo di $ RR3 $ così definito:

f(x,y,z) = (x+z, y+z, -x+y+z)

Scrivere le equazioni di f nella base B={(1,1,1) , (0,0,1) , (1,0,0)}

Ho svolto la f dei componenti di B (1,1,1) , (0,0,1) , (1,0,0) [rispettivamente v1, v2, v3]:

f(v1)= (2,2,1) --> Che rispetto a B risulta: (2,-1,0)
f(v2)= (1,1,1) --> Che rispetto a B risulta: (1,0,0)
f(v3)= (1,0,-1) --> Che rispetto a B risulta: (0,-1,1)

La matrice associata ad f rispetto a B è quindi:

$ {: ( ( 2 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , -1 ),( 0 , 0 , 1 ) ) :} $

Ora, le equazioni di f nella base B sono semplicemente:

x'= 2x+y
y'= -x -z
z'= z

???

Come posso verificare se sono giuste?

[Gono1]

UP!!

[misanino]

"Gono":Sera a tutti, un esercizio dice:

Sia f: $ RR3 rarr RR3 $ l'endomorfismo di $ RR3 $ così definito:

f(x,y,z) = (x+z, y+z, -x+y+z)

Scrivere le equazioni di f nella base B={(1,1,1) , (0,0,1) , (1,0,0)}

Ho svolto la f dei componenti di B (1,1,1) , (0,0,1) , (1,0,0) [rispettivamente v1, v2, v3]:

f(v1)= (2,2,1) --> Che rispetto a B risulta: (2,-1,0)
f(v2)= (1,1,1) --> Che rispetto a B risulta: (1,0,0)
f(v3)= (1,0,-1) --> Che rispetto a B risulta: (0,-1,1)

La matrice associata ad f rispetto a B è quindi:

$ {: ( ( 2 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , -1 ),( 0 , 0 , 1 ) ) :} $

Ora, le equazioni di f nella base B sono semplicemente:

x'= 2x+y
y'= -x -z
z'= z

???

Come posso verificare se sono giuste?

Hai svolot bene l'esercizio.
E' corretto.
Per verificare se è giusto il tutto non c'è un modo fisso.
Puoi provare a prendere qualche vettore v e calcolare f(v) nella base standard.
Poi scrivi v nella nuova base, calcola f(v) nella nuova base, riscrivi il vettore ottenuto nella base di partenza e vedi se coincide con quello trovato sopra

[Gono1]

Ok!
Grazie per la risposta e la precisazione