Verifica di spazio vettoriale

[Lodosage]

Come si svolge un esercizio in cui mi si chiede se il piano x -y -z = -1 sia o meno uno spazio vettoriale?

[feddy]

$vec(0)$ appartiene a questo insieme ?

[Lodosage]

no, anche la soluzione propone questo metodo, ma per esempio non potrei anche vedere che questo insieme non è chiuso rispetto alla somma?

[feddy]

Basta che uno degli assiomi di spazio vettoriale non valga, e automaticamente l'insieme non rappresenta uno spazo vettoriale.

Se dimostri non è chiuso rispetto alla somma hai mostrato che uno degl assiomi non vale, e quindi hai concluso.
Tuttavia, è buona prassi verificare per prima cosa che il vettore nullo appartenga all'insieme, prima di mettersi a fare i conti e verificare le altre proprietà

[Lodosage]

ah bene quindi anche il mio metodo è corretto, mi confermi comunque chq l'insieme non è chiuso rispetto alla somma? Così so di aver fatto bene i conti

[feddy]

Il tuo metodo è corretto se lo riesci a dimostrare ... sinceramente non ho fatto alcun conto, prova tu stesso..È un procedimento abbastanza meccanico

[Lodosage]

Beh essendo la relazione x - y - z = -1 io prenderei due generici vettori (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2), essi per appartenere allo spazio devono entrambi far risultare -1 se sostituiti alle incognite della relazione, sommandoli quindi si avrà -2 e perciò la loro somma non è interna all'insieme...

[feddy]

Esattamente