Verifica di sottospazio vettoriale
Ho un dubbio se il procedimento seguito è corretto:
"Sia $W=(p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2 1in RR_2[x] : p(0)=-1) $verifica se è sottospazio e in caso affermativo determinare una base e la dimensione"
Io l'ho svolto così: $AAw_1,w_2 in W => w_1+w_2= (a_0+a_1x+a_2x^2)+ (b_0+b_1x+b_2x^2)$ La condizione è $p(0)=-1$, pertanto $ a_0+b_0=-1 $
Da qui deduco che $w_1+w_2 notin W $ e quindi non è sottospazio. La verifica del prodotto per uno scalare la ometto.
Eì giusto il procedimento?
"Sia $W=(p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2 1in RR_2[x] : p(0)=-1) $verifica se è sottospazio e in caso affermativo determinare una base e la dimensione"
Io l'ho svolto così: $AAw_1,w_2 in W => w_1+w_2= (a_0+a_1x+a_2x^2)+ (b_0+b_1x+b_2x^2)$ La condizione è $p(0)=-1$, pertanto $ a_0+b_0=-1 $
Da qui deduco che $w_1+w_2 notin W $ e quindi non è sottospazio. La verifica del prodotto per uno scalare la ometto.
Eì giusto il procedimento?
Risposte
Corretto! 
Banalmente se entrambi i termini noti sono $-1$, sommando avrò $-2$ e quindi il nuovo vettore non sta nello spazio...
Banalmente se entrambi i termini noti sono $-1$, sommando avrò $-2$ e quindi il nuovo vettore non sta nello spazio...
Non è che la ometti, semplicemente per far vedere che non è un sottospazio vettoriale ti basta far vedere che cade una delle 2 condizioni.
La ometto nel senso che è superfluo verificare la seconda condizione dato che non è stabile rispetto la somma.
"Weierstress":
Corretto!
Banalmente se entrambi i termini noti sono $-1$, sommando avrò $-2$ e quindi il nuovo vettore non sta nello spazio...
Grazie
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