Verifica che l'applicazione è lineare

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Dire se l'applicazione f : R^2 -> R^3 e g:R^2 -> R^2 date da:
f(X1,X2)=(X1+X2 , X1+2 , X1)
g(X1,X2)=(X2 , X1+X2 , X2-X1)
sono lineari?

Per favore mi spiegate come faccio a capirlo nel modo più semplice possibile? Vorrei imparare ad applicarlo.
Se sono tutte e due lineari mi fate un'esempio dove non lo sono e come capirlo?

DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE.
Siano V e W due spazi vettoriali su un medesimo campo K. Sia f:V→W
un’applicazione di V in W. Si dice che la f è un’applicazione lineare di V in W
se sono verificate le seguenti proprietà:
a) f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2) ∀v1, v2 ∈ V;
b) f(α⋅v) = α⋅f(v) ∀ α ∈ K, ∀v ∈ V.

Grazie mille.

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L'ho letto ma potresti per favore applicarlo a uno dei due e io provo con l'altro? Solo per avere le idee più chiare.

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Sergio ho riletto la tua guida e penso di avere capito, potresti per favore confermare se il procedimento è corretto?
Dire se l'applicazione $f : R^2 -> R^3$ e $g:R^2 -> R^2$ date da:
$f(X1,X2)=(X1+X2 , X1+2 , X1)$
è lineare.
$f[(X1,X2)+(X1'+X2')]=(X1+X1'+X2+X2' , X1+X1'+2 , X1+X1')$
$f[(X1,X2)]+f[(X1'+X2')]=(X1+X2 , X1+2 , X1)+(X1'+X2' , X1'+2 , X1')=(X1+X1'+X2+X2' , X1+X1'+4 , X1+X1')$
Quindi non è lineare visto che:
$f[(X1,X2)+(X1'+X2')]!=f[(X1,X2)]+f[(X1'+X2')]$ Esatto??

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Sergio TI AMO!
Grazie mille sei gentilissimo.