Vedere quale vettore è lin. dipendente:
Come faccio a capire quale tra i 4 è lin. dipendente? avendo tale sottospazio:
U=L(0,1,1,-1),(1,0,3,0),(0,0,1,-1),(0,1,0,0) ho provato anche con la riduzione a scalini, ma non riesco proprio, e so per sicuro che solo 3 sono lin indipendenti...
U=L(0,1,1,-1),(1,0,3,0),(0,0,1,-1),(0,1,0,0) ho provato anche con la riduzione a scalini, ma non riesco proprio, e so per sicuro che solo 3 sono lin indipendenti...
Risposte
Non ce n'è uno linearmente dipendente.
Scusa la risposta breve, la metto per far capire che vado avanti anche se è scritto così, e che non ti cancellino il post..
Scusa la risposta breve, la metto per far capire che vado avanti anche se è scritto così, e che non ti cancellino il post..
Hai $U=<(0,1,1,-1),(1,0,3,0),(0,0,1,-1),(0,1,0,0)>$.
Per definizione, $u,v,w in V$ con $V$ un $K-$spazio vettoriale, sono linearmente dipendenti se esistono $alpha, beta, gamma in K$ non tutti nulli tali che
$alpha u+ beta v+ gamma w=0_V$.
Puoi notare che $(0,1,1,-1)=(0,0,1,-1)+(0,1,0,0)$.
Quindi hai che
$1(0,1,1,-1)+(-1)(0,0,1,-1)+(-1)(0,1,0,0)=0_(RR^4)$, ok?? Sono linearmente dipendenti.
Ora, se tu escludi uno di questi tre vettori, vedi che gli altri tre (dei quattro di partenza) sono linearmente indipendenti, costruendo ad esempio la matrice
$((0,1,1,−1),(1,0,3,0),(0,0,1,−1))$,
se il vettore che hai deciso di eliminare è $(0,1,0,0)$..
Per definizione, $u,v,w in V$ con $V$ un $K-$spazio vettoriale, sono linearmente dipendenti se esistono $alpha, beta, gamma in K$ non tutti nulli tali che
$alpha u+ beta v+ gamma w=0_V$.
Puoi notare che $(0,1,1,-1)=(0,0,1,-1)+(0,1,0,0)$.
Quindi hai che
$1(0,1,1,-1)+(-1)(0,0,1,-1)+(-1)(0,1,0,0)=0_(RR^4)$, ok?? Sono linearmente dipendenti.
Ora, se tu escludi uno di questi tre vettori, vedi che gli altri tre (dei quattro di partenza) sono linearmente indipendenti, costruendo ad esempio la matrice
$((0,1,1,−1),(1,0,3,0),(0,0,1,−1))$,
se il vettore che hai deciso di eliminare è $(0,1,0,0)$..
Ok grazie mille !
Quindi potrei eliminare anche l'altro.. perchè il libro mi dava un risultato diverso.
Scusa, facciamo un altro esempio. Abbiamo questi vettori di $RR^2$:
$v=(1,0)$, $u=(2,0)$.
Diciamo che è abbastanza chiaro che sono linearmente dipendenti, ok? Ma non ce n'è uno solo linearmente dipendente
$v=(1,0)$, $u=(2,0)$.
Diciamo che è abbastanza chiaro che sono linearmente dipendenti, ok? Ma non ce n'è uno solo linearmente dipendente
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