Varietà lineare,varietà quasi lineare,sottosp. affine di spazio vettoriale
Salve a tutti,
mi imbatto spesso in diversi testi che danno definizioni diverse a concetti simili se non addirittura uguali.
Ho trovato in alcuni appunti delle definizioni per i concetti elencati nel titolo del post.
Ne ho desunto che alcuni chiamano varietà lineare un qualunque sottospazio di spazio vettoriale V , di dimensione n, generato da m vettori di questo linearmente indipendenti.
Altri definiscono in modo identico la varietà "quasi" lineare al sottospazio affine di spazio vettoriale V o a quella che altri chiamano addirittura varietà lineare.
La cosa mi ha generato un po di dubbi.
Rimanendo nel campo dell'algebra lineare dei corsi di geometria universitari,
quale sarebbe la definizione corretta ed universalmente riconosciuta per i concetti che sottendono le tre entità?
(ammesso che la definizione di "quasi" lineare non sia una "licenza" dell'autore usata per meglio chiarire la differenza tra sottospazio generato da un sottoinsieme di vettori linearmente indipendenti ed un sottospazio generato da una combinazione lineare di questi con UN solo vettore dello spazio di partenza,il cui scalare sia pari ad 1).
Un saluto ed un grazie
A.
mi imbatto spesso in diversi testi che danno definizioni diverse a concetti simili se non addirittura uguali.
Ho trovato in alcuni appunti delle definizioni per i concetti elencati nel titolo del post.
Ne ho desunto che alcuni chiamano varietà lineare un qualunque sottospazio di spazio vettoriale V , di dimensione n, generato da m vettori di questo linearmente indipendenti.
Altri definiscono in modo identico la varietà "quasi" lineare al sottospazio affine di spazio vettoriale V o a quella che altri chiamano addirittura varietà lineare.
La cosa mi ha generato un po di dubbi.
Rimanendo nel campo dell'algebra lineare dei corsi di geometria universitari,
quale sarebbe la definizione corretta ed universalmente riconosciuta per i concetti che sottendono le tre entità?
(ammesso che la definizione di "quasi" lineare non sia una "licenza" dell'autore usata per meglio chiarire la differenza tra sottospazio generato da un sottoinsieme di vettori linearmente indipendenti ed un sottospazio generato da una combinazione lineare di questi con UN solo vettore dello spazio di partenza,il cui scalare sia pari ad 1).
Un saluto ed un grazie
A.
Risposte
“Diversi testi” quali?
Ciao Gugo,
beh dispense lette in rete man mano che "googlavo"
i miei dubbi.
Senza precisare che tali dubbi si sono potenziati.
Poi alla fine ho cercato una sintesi di tutte le definizioni sbirciate per lo più in appunti universitari.
Il concetto sembra sia essere sempre il medesimo ma la defizione adottata ne emerge variabile a seconda di chi scrive...
Mah...alla fine con il sistema della media adotterò quello più ricorrente
beh dispense lette in rete man mano che "googlavo"
i miei dubbi.Senza precisare che tali dubbi si sono potenziati.
Poi alla fine ho cercato una sintesi di tutte le definizioni sbirciate per lo più in appunti universitari.
Il concetto sembra sia essere sempre il medesimo ma la defizione adottata ne emerge variabile a seconda di chi scrive...
Mah...alla fine con il sistema della media adotterò quello più ricorrente
Avere dei testi di riferimento è importante ed aiuta più che la ricerca nel mare magnum di internet.
Quale testo usi?
Riferisciti sempre a quello (a meno che le cose non siano state dette diversamente dal docente in aula).
Quale testo usi?
Riferisciti sempre a quello (a meno che le cose non siano state dette diversamente dal docente in aula).
Comunque ho dedotto che :
"varietà quasi lineare" dovrebbe essere una licenza per meglio chiarire un concetto.
La stessa "varietà-lineare" è un nome introdotto di recente per etichettare un sottospazio di uno spazio V costituito da un sottoinsieme dei generatori dello spazio di partenza.
Per esempio nel mio datato "Algebra Lineare" (collana Schaum) non compare la definizione di varietà....
Nulla di grave...basta riferirsi ai concetti e non al mero nome per etichettarli
"varietà quasi lineare" dovrebbe essere una licenza per meglio chiarire un concetto.
La stessa "varietà-lineare" è un nome introdotto di recente per etichettare un sottospazio di uno spazio V costituito da un sottoinsieme dei generatori dello spazio di partenza.
Per esempio nel mio datato "Algebra Lineare" (collana Schaum) non compare la definizione di varietà....
Nulla di grave...basta riferirsi ai concetti e non al mero nome per etichettarli
Se \( V \) è uno spazio, io ho sempre sentito chiamare “sottovarietà lineari” di \( V \) i traslati \( v + W \) di un qualche suo sottospazio \( W \), cioè i punti del quoziente \( V/W \). Tipo, in dimensione finita: se \(\operatorname{codim}W=1\), i \(v+W\) sono tutti gli iperpiani affini paralleli a W. (Sono da telefono e impazzisco se metto i link, quindi prova a cercare tu “affine hyperplane” o simili, vedrai che trovi [anche esercizi]).
Di fatto, quegli insiemi sono soluzioni di sistemi di equazioni lineari non necessariamente omogenee. Da qui hai il nome di varietà.
Di fatto, quegli insiemi sono soluzioni di sistemi di equazioni lineari non necessariamente omogenee. Da qui hai il nome di varietà.
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