Urgentissimissimo...algebra lineare
Ciao a tutti...avrei bisogno la spiegazione molto dettagliata e le relative formule che vanno utilizzate per risolvere il seguente esercizio:
"Si consideri l' applicazione lineare dipendente da un parametro t appartenente ad R, Ft : da R^3 a R^3 tale che Ft(1,1,0) = (2,1+t,1), Ft(t,0,1) = (3t,0,1+2t), Ft(1,3,0) = (2,3+3t,1).
Trovare la matrice At associata ad Ft nelle basi canoniche di R^3.
Grazie.... [/code]
"Si consideri l' applicazione lineare dipendente da un parametro t appartenente ad R, Ft : da R^3 a R^3 tale che Ft(1,1,0) = (2,1+t,1), Ft(t,0,1) = (3t,0,1+2t), Ft(1,3,0) = (2,3+3t,1).
Trovare la matrice At associata ad Ft nelle basi canoniche di R^3.
Grazie.... [/code]
Risposte
La matrice che rappresenta l'applicazione deve essere $3 \times 3$, quindi del tipo:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$ con $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ da determinare.
Ora tu sai che $F((1),(1),(0))=((2),(1+t),(1))$, cioè:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))((1),(1),(0))=((2),(1+t),(1))$
Facendo un po' di conti ottieni un sistema.
Facendo lo stesso per gli altri vettori ottieni un sistema di $9$ equazioni in $9$ incognite, che una volta risolto ti permette di conoscere i parametri $a,b,c,d,e,f,g,h,i$, e quindi la matrice che rappresenta l'applicazione.
EDIT: non capisco perché non faccia vedere le matrici, se qualche moderatore trova l'errore e avesse voglia di correggerlo mi farebbe un piacere.
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$ con $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ da determinare.
Ora tu sai che $F((1),(1),(0))=((2),(1+t),(1))$, cioè:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))((1),(1),(0))=((2),(1+t),(1))$
Facendo un po' di conti ottieni un sistema.
Facendo lo stesso per gli altri vettori ottieni un sistema di $9$ equazioni in $9$ incognite, che una volta risolto ti permette di conoscere i parametri $a,b,c,d,e,f,g,h,i$, e quindi la matrice che rappresenta l'applicazione.
EDIT: non capisco perché non faccia vedere le matrici, se qualche moderatore trova l'errore e avesse voglia di correggerlo mi farebbe un piacere.
grazie mille...
"Tipper":
La matrice che rappresenta l'applicazione deve essere $3 \times 3$, quindi del tipo:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$ con $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ da determinare.
Ora tu sai che $F((1),(1),(0))=((2),(1+t),(1))$, cioè:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))((1),(1),(0))=((2),(1+t),(1))$
Facendo un po' di conti ottieni un sistema.
Facendo lo stesso per gli altri vettori ottieni un sistema di $9$ equazioni in $9$ incognite, che una volta risolto ti permette di conoscere i parametri $a,b,c,d,e,f,g,h,i$, e quindi la matrice che rappresenta l'applicazione.
EDIT: non capisco perché non faccia vedere le matrici, se qualche moderatore trova l'errore e avesse voglia di correggerlo mi farebbe un piacere.
Scusa, ma non ho capito una cosa: tu hai fatto l'esempio della 1° condizione. Bisogna, per ognuna delle 3 condizioni, moltiplicare ogni riga della matrice per il vettore e metterlo uguale al risultato della funzione? PErchè così facendo ottengo un sistema a $9$ eq in $9$ incognite solo per la 1°.. Scusate la mia ottusaggine ma voglio capirle ste cose..
Io ho capito che devi fare la stessa cosa per tutte e tre, ovvero: prendi la matrice 3*3 formata solo dalle incognite la moltiplichi per il primo vettore colonna (1,1,0) e lo poni = a (2,1+t,1); fai lo stesso per gli altri due e dovrebbe venirti un sistema di 9 equazioni con 9 incognite del tipo:
se la tua matrice è : a b c
d e f
g h i
allora il sistema è:
a+b=2
d+e=1+t
g+h=1
at+c=3t
dt+f=0
gt+i=1+2t
a+3b=2
d+3e=3+3t
g+3h=1
Spero di aver capito giusto, ma credo di si...
se la tua matrice è : a b c
d e f
g h i
allora il sistema è:
a+b=2
d+e=1+t
g+h=1
at+c=3t
dt+f=0
gt+i=1+2t
a+3b=2
d+3e=3+3t
g+3h=1
Spero di aver capito giusto, ma credo di si...
Al momento non vedo strade più corte, ci saranno sicuramente, ma non mi viene in mente altro...
"danytibet":
Io ho capito che devi fare la stessa cosa per tutte e tre, ovvero: prendi la matrice 3*3 formata solo dalle incognite la moltiplichi per il primo vettore colonna (1,1,0) e lo poni = a (2,1+t,1); fai lo stesso per gli altri due e dovrebbe venirti un sistema di 9 equazioni con 9 incognite del tipo:
se la tua matrice è : a b c
d e f
g h i
allora il sistema è:
a+b=2
d+e=1+t
g+h=1
at+c=3t
dt+f=0
gt+i=1+2t
a+3b=2
d+3e=3+3t
g+3h=1
Spero di aver capito giusto, ma credo di si...
Hai ragione.. Non avevo colto quanto aveva scritto Tipper. Grazie ad entrambi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo