Unione tra rette

[mazzy89-votailprof]

se ho due rette ${(z=0),(x+y=0):}$ e ${(x=0),(z=0):}$ e mi si chiede di considerare l'unione.la retta unione sarebbe questa ${(x+y=0),(z=0):}$ esatto?

[maurer]

Con quale criterio? No quella che hai segnato è un'altra retta. Se non sbaglio dovrebbe essere [tex]\begin{cases} x(x+y) = 0 \\ z = 0\end{cases}[/tex].

Più in generale, [tex]\mathcal Z(I) \cup \mathcal Z(J) = \mathcal Z(IJ)[/tex], con le notazioni di geometria algebrica (l'unione del luogo degli zeri degli ideali I e J è il luogo degli zeri dell'ideale prodotto IJ).

[mazzy89-votailprof]

mmm ok capito infatti c'era qualcosa che non andava.vediamo se ho capito.stesso discorso per l'unione tra ${(z=0),(x+y=0):}$ e ${(z=0),(x-y+4=0):}$.in questo caso l'unione è ${((x-y+4)(x+y)=0),(z=0):}$.esatto?

[maurer]

Sì, in questi casi è facile perché è chiaro che entrambe le rette giacciono sul piano [tex]z = 0[/tex].

[indovina]

E se percaso si avesse:
retta $r$ :
$2*x - y +1=0$
$x + z =0$

retta $s$:
$x+y=0$
$z=0$

come si potrebbe fare? Sarebbe tipo:
$(x + y)*(2*x - y +1)=0$
$z*(x + z)=0$

non vi un 'trucchetto' in questo caso?

[mazzy89-votailprof]

mmm bella domanda.mi accodo anche io.dalla teoria credo che otterremmo quello che già hai scritto.ma è parecchio brutta da vedere.ci sarà mai qualche altro modo?vedremo

[maurer]

"maurer":
Più in generale, [tex]\mathcal Z(I) \cup \mathcal Z(J) = \mathcal Z(IJ)[/tex]

Il "trucco" è questo. Nel tuo caso [tex]\begin{cases}(2x - y + 1)(x+y) = 0 \\ z(2x - y +1) = 0 \\ (x+z)(x+y) = 0 \\ z(x+z) = 0\end{cases}[/tex].

[mazzy89-votailprof]

ok chiaro.sarebbero tutte le possibili combinazioni tra i piani costituenti le rette.adesso chiaro

[indovina]

Mi sto chiedendo ancora, che tipo di 'figura' ne uscirebbe fuori da queste unioni.

[ciampax]

Prendi due rette e considerale come insiemi: l'unione di due insieme ti dice che devi prendere tanto i punti di uno che quelli dell'altro. Ne segue che l'unione di due rette ha, come "figura"... tutte e due le rette!

[indovina]

Ah ecco, infatti 2 piani danno una retta, 'l'unione' di 4 piani danno due rette.
Mi stava confondende il fatto che tipo $z*(x+y)=0$ potesse scriversi come $z*x + z*y = 0$ e forse non si può fare così e solo appunto immaginarlo a livello di unione.